↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 060.17 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 060.07 m ↓ |
↑ 1 060.07 m ↓ |
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S 29 |
← 1 060.07 m → 1 123 802 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566757202148438 y=0.586776733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566757202148438 × 215)
floor (0.566757202148438 × 32768)
floor (18571.5)tx = 18571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586776733398438 × 215)
floor (0.586776733398438 × 32768)
floor (19227.5)ty = 19227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18571 / 19227 ti = "15/18571/19227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18571/19227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18571 ÷ 215
18571 ÷ 32768x = 0.566741943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19227 ÷ 215
19227 ÷ 32768y = 0.586761474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566741943359375 × 2 - 1) × π
0.13348388671875 × 3.1415926535Λ = 0.41935200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586761474609375 × 2 - 1) × π
-0.17352294921875 × 3.1415926535Φ = -0.545138422479279 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41935200} λ = 0.41935200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.545138422479279))-π/2
2×atan(0.579761525757462)-π/2
2×0.525405329825011-π/2
1.05081065965002-1.57079632675φ = -0.51998567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41935200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.027100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51998567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.792984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18571 KachelY 19227 0.41935200 -0.51998567 24.027100 -29.792984 Oben rechts KachelX + 1 18572 KachelY 19227 0.41954375 -0.51998567 24.038086 -29.792984 Unten links KachelX 18571 KachelY + 1 19228 0.41935200 -0.52015206 24.027100 -29.802518 Unten rechts KachelX + 1 18572 KachelY + 1 19228 0.41954375 -0.52015206 24.038086 -29.802518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51998567--0.52015206) × R
0.000166390000000072 × 6371000dl = 1060.07069000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51998567--0.52015206) × R
0.000166390000000072 × 6371000dr = 1060.07069000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41935200-0.41954375) × cos(-0.51998567) × R
0.000191749999999991 × 0.867826299880922 × 6371000do = 1060.17067011675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41935200-0.41954375) × cos(-0.52015206) × R
0.000191749999999991 × 0.867743614051217 × 6371000du = 1060.06965786177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51998567)-sin(-0.52015206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867826299880922-0.867743614051217)× R²
abs(0.41954375-0.41935200)×8.26858297047206e-05× R²
0.000191749999999991×8.26858297047206e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.26858297047206e-05× 40589641000000 ar = 1123802.31631617m²