↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 059.97 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 059.94 m ↓ |
↑ 1 059.94 m ↓ |
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S 29 |
← 1 059.87 m → 1 123 453 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566726684570312 y=0.586837768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566726684570312 × 215)
floor (0.566726684570312 × 32768)
floor (18570.5)tx = 18570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586837768554688 × 215)
floor (0.586837768554688 × 32768)
floor (19229.5)ty = 19229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18570 / 19229 ti = "15/18570/19229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18570/19229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18570 ÷ 215
18570 ÷ 32768x = 0.56671142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19229 ÷ 215
19229 ÷ 32768y = 0.586822509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56671142578125 × 2 - 1) × π
0.1334228515625 × 3.1415926535Λ = 0.41916025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586822509765625 × 2 - 1) × π
-0.17364501953125 × 3.1415926535Φ = -0.545521917676239 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41916025} λ = 0.41916025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.545521917676239))-π/2
2×atan(0.579539232623851)-π/2
2×0.525238942071705-π/2
1.05047788414341-1.57079632675φ = -0.52031844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41916025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.016113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52031844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.812051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18570 KachelY 19229 0.41916025 -0.52031844 24.016113 -29.812051 Oben rechts KachelX + 1 18571 KachelY 19229 0.41935200 -0.52031844 24.027100 -29.812051 Unten links KachelX 18570 KachelY + 1 19230 0.41916025 -0.52048481 24.016113 -29.821583 Unten rechts KachelX + 1 18571 KachelY + 1 19230 0.41935200 -0.52048481 24.027100 -29.821583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52031844--0.52048481) × R
0.000166369999999971 × 6371000dl = 1059.94326999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52031844--0.52048481) × R
0.000166369999999971 × 6371000dr = 1059.94326999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41916025-0.41935200) × cos(-0.52031844) × R
0.000191749999999991 × 0.867660909169047 × 6371000do = 1059.96862233154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41916025-0.41935200) × cos(-0.52048481) × R
0.000191749999999991 × 0.867578185241031 × 6371000du = 1059.86756353416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52031844)-sin(-0.52048481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867660909169047-0.867578185241031)× R²
abs(0.41935200-0.41916025)×8.27239280157821e-05× R²
0.000191749999999991×8.27239280157821e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.27239280157821e-05× 40589641000000 ar = 1123453.0519466m²