↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 192.28 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 192.27 m ↓ |
↑ 1 192.27 m ↓ |
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N 12 |
← 1 192.33 m → 1 421 548 m² |
N 12 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566726684570312 y=0.464767456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566726684570312 × 215)
floor (0.566726684570312 × 32768)
floor (18570.5)tx = 18570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464767456054688 × 215)
floor (0.464767456054688 × 32768)
floor (15229.5)ty = 15229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18570 / 15229 ti = "15/18570/15229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18570/15229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18570 ÷ 215
18570 ÷ 32768x = 0.56671142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15229 ÷ 215
15229 ÷ 32768y = 0.464752197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56671142578125 × 2 - 1) × π
0.1334228515625 × 3.1415926535Λ = 0.41916025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464752197265625 × 2 - 1) × π
0.07049560546875 × 3.1415926535Φ = 0.221468476244659 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41916025} λ = 0.41916025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.221468476244659))-π/2
2×atan(1.2479079088571)-π/2
2×0.895238124901386-π/2
1.79047624980277-1.57079632675φ = 0.21967992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41916025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.016113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21967992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.586732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18570 KachelY 15229 0.41916025 0.21967992 24.016113 12.586732 Oben rechts KachelX + 1 18571 KachelY 15229 0.41935200 0.21967992 24.027100 12.586732 Unten links KachelX 18570 KachelY + 1 15230 0.41916025 0.21949278 24.016113 12.576010 Unten rechts KachelX + 1 18571 KachelY + 1 15230 0.41935200 0.21949278 24.027100 12.576010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21967992-0.21949278) × R
0.000187140000000002 × 6371000dl = 1192.26894000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21967992-0.21949278) × R
0.000187140000000002 × 6371000dr = 1192.26894000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41916025-0.41935200) × cos(0.21967992) × R
0.000191749999999991 × 0.975967250276233 × 6371000do = 1192.27989965196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41916025-0.41935200) × cos(0.21949278) × R
0.000191749999999991 × 0.976008014219674 × 6371000du = 1192.32969848525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21967992)-sin(0.21949278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975967250276233-0.976008014219674)× R²
abs(0.41935200-0.41916025)×4.07639434406581e-05× R²
0.000191749999999991×4.07639434406581e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.07639434406581e-05× 40589641000000 ar = 1421547.9830912m²