↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 186.16 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 181.36 m ↓ |
↑ 3 181.36 m ↓ |
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S 80 |
← 3 176.53 m → 10 121 012 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906982421875 y=0.898193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906982421875 × 211)
floor (0.906982421875 × 2048)
floor (1857.5)tx = 1857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898193359375 × 211)
floor (0.898193359375 × 2048)
floor (1839.5)ty = 1839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1857 / 1839 ti = "11/1857/1839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1857/1839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1857 ÷ 211
1857 ÷ 2048x = 0.90673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1839 ÷ 211
1839 ÷ 2048y = 0.89794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90673828125 × 2 - 1) × π
0.8134765625 × 3.1415926535Λ = 2.55561199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89794921875 × 2 - 1) × π
-0.7958984375 × 3.1415926535Φ = -2.50038868418213 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55561199} λ = 2.55561199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50038868418213))-π/2
2×atan(0.0820530996830521)-π/2
2×0.0818696934009802-π/2
0.16373938680196-1.57079632675φ = -1.40705694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55561199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40705694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.618424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1857 KachelY 1839 2.55561199 -1.40705694 146.425781 -80.618424 Oben rechts KachelX + 1 1858 KachelY 1839 2.55867995 -1.40705694 146.601562 -80.618424 Unten links KachelX 1857 KachelY + 1 1840 2.55561199 -1.40755629 146.425781 -80.647035 Unten rechts KachelX + 1 1858 KachelY + 1 1840 2.55867995 -1.40755629 146.601562 -80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40705694--1.40755629) × R
0.000499350000000121 × 6371000dl = 3181.35885000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40705694--1.40755629) × R
0.000499350000000121 × 6371000dr = 3181.35885000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55561199-2.55867995) × cos(-1.40705694) × R
0.00306796000000009 × 0.163008708804902 × 6371000do = 3186.16384714696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55561199-2.55867995) × cos(-1.40755629) × R
0.00306796000000009 × 0.162516017493157 × 6371000du = 3176.53371599144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40705694)-sin(-1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163008708804902-0.162516017493157)× R²
abs(2.55867995-2.55561199)×0.000492691311744564× R²
0.00306796000000009×0.000492691311744564× 6371000²
0.00306796000000009×0.000492691311744564× 40589641000000 ar = 10121012.3114999m²