↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 3 195.82 m → | S 80 |
→ |
↑ 3 190.98 m ↓ |
↑ 3 190.98 m ↓ |
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S 80 |
← 3 186.16 m → 10 182 392 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906982421875 y=0.897705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906982421875 × 211)
floor (0.906982421875 × 2048)
floor (1857.5)tx = 1857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.897705078125 × 211)
floor (0.897705078125 × 2048)
floor (1838.5)ty = 1838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1857 / 1838 ti = "11/1857/1838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1857/1838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1857 ÷ 211
1857 ÷ 2048x = 0.90673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1838 ÷ 211
1838 ÷ 2048y = 0.8974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90673828125 × 2 - 1) × π
0.8134765625 × 3.1415926535Λ = 2.55561199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8974609375 × 2 - 1) × π
-0.794921875 × 3.1415926535Φ = -2.49732072260645 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55561199} λ = 2.55561199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49732072260645))-π/2
2×atan(0.0823052219930691)-π/2
2×0.0821201244450678-π/2
0.164240248890136-1.57079632675φ = -1.40655608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55561199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40655608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.589727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1857 KachelY 1838 2.55561199 -1.40655608 146.425781 -80.589727 Oben rechts KachelX + 1 1858 KachelY 1838 2.55867995 -1.40655608 146.601562 -80.589727 Unten links KachelX 1857 KachelY + 1 1839 2.55561199 -1.40705694 146.425781 -80.618424 Unten rechts KachelX + 1 1858 KachelY + 1 1839 2.55867995 -1.40705694 146.601562 -80.618424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40655608--1.40705694) × R
0.000500859999999825 × 6371000dl = 3190.97905999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40655608--1.40705694) × R
0.000500859999999825 × 6371000dr = 3190.97905999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55561199-2.55867995) × cos(-1.40655608) × R
0.00306796000000009 × 0.163502849150264 × 6371000do = 3195.82230107469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55561199-2.55867995) × cos(-1.40705694) × R
0.00306796000000009 × 0.163008708804902 × 6371000du = 3186.16384714696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40655608)-sin(-1.40705694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163502849150264-0.163008708804902)× R²
abs(2.55867995-2.55561199)×0.000494140345362576× R²
0.00306796000000009×0.000494140345362576× 6371000²
0.00306796000000009×0.000494140345362576× 40589641000000 ar = 10182392.2929478m²