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← | S 28 |
← 1 074.55 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 074.53 m ↓ |
↑ 1 074.53 m ↓ |
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S 28 |
← 1 074.45 m → 1 154 583 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566665649414062 y=0.582351684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566665649414062 × 215)
floor (0.566665649414062 × 32768)
floor (18568.5)tx = 18568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582351684570312 × 215)
floor (0.582351684570312 × 32768)
floor (19082.5)ty = 19082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18568 / 19082 ti = "15/18568/19082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18568/19082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18568 ÷ 215
18568 ÷ 32768x = 0.566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19082 ÷ 215
19082 ÷ 32768y = 0.58233642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566650390625 × 2 - 1) × π
0.13330078125 × 3.1415926535Λ = 0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58233642578125 × 2 - 1) × π
-0.1646728515625 × 3.1415926535Φ = -0.517335020699646 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41877676} λ = 0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.517335020699646))-π/2
2×atan(0.596107045977387)-π/2
2×0.537552117250272-π/2
1.07510423450054-1.57079632675φ = -0.49569209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49569209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.401065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18568 KachelY 19082 0.41877676 -0.49569209 23.994141 -28.401065 Oben rechts KachelX + 1 18569 KachelY 19082 0.41896850 -0.49569209 24.005127 -28.401065 Unten links KachelX 18568 KachelY + 1 19083 0.41877676 -0.49586075 23.994141 -28.410728 Unten rechts KachelX + 1 18569 KachelY + 1 19083 0.41896850 -0.49586075 24.005127 -28.410728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49569209--0.49586075) × R
0.000168660000000043 × 6371000dl = 1074.53286000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49569209--0.49586075) × R
0.000168660000000043 × 6371000dr = 1074.53286000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41877676-0.41896850) × cos(-0.49569209) × R
0.000191739999999996 × 0.879639734459454 × 6371000do = 1074.54638362774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41877676-0.41896850) × cos(-0.49586075) × R
0.000191739999999996 × 0.879559500412626 × 6371000du = 1074.44837167866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49569209)-sin(-0.49586075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879639734459454-0.879559500412626)× R²
abs(0.41896850-0.41877676)×8.02340468277762e-05× R²
0.000191739999999996×8.02340468277762e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.02340468277762e-05× 40589641000000 ar = 1154582.74300917m²