↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 192.18 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 192.21 m ↓ |
↑ 1 192.21 m ↓ |
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N 12 |
← 1 192.23 m → 1 421 353 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566635131835938 y=0.464706420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566635131835938 × 215)
floor (0.566635131835938 × 32768)
floor (18567.5)tx = 18567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464706420898438 × 215)
floor (0.464706420898438 × 32768)
floor (15227.5)ty = 15227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18567 / 15227 ti = "15/18567/15227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18567/15227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18567 ÷ 215
18567 ÷ 32768x = 0.566619873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15227 ÷ 215
15227 ÷ 32768y = 0.464691162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566619873046875 × 2 - 1) × π
0.13323974609375 × 3.1415926535Λ = 0.41858501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464691162109375 × 2 - 1) × π
0.07061767578125 × 3.1415926535Φ = 0.22185197144162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41858501} λ = 0.41858501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.22185197144162))-π/2
2×atan(1.24838656732214)-π/2
2×0.895425256453906-π/2
1.79085051290781-1.57079632675φ = 0.22005419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41858501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.983154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22005419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.608176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18567 KachelY 15227 0.41858501 0.22005419 23.983154 12.608176 Oben rechts KachelX + 1 18568 KachelY 15227 0.41877676 0.22005419 23.994141 12.608176 Unten links KachelX 18567 KachelY + 1 15228 0.41858501 0.21986706 23.983154 12.597455 Unten rechts KachelX + 1 18568 KachelY + 1 15228 0.41877676 0.21986706 23.994141 12.597455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22005419-0.21986706) × R
0.000187130000000008 × 6371000dl = 1192.20523000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22005419-0.21986706) × R
0.000187130000000008 × 6371000dr = 1192.20523000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41858501-0.41877676) × cos(0.22005419) × R
0.000191750000000046 × 0.975885622034448 × 6371000do = 1192.18017938823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41858501-0.41877676) × cos(0.21986706) × R
0.000191750000000046 × 0.975926452153073 × 6371000du = 1192.23005906373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22005419)-sin(0.21986706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975885622034448-0.975926452153073)× R²
abs(0.41877676-0.41858501)×4.08301186256566e-05× R²
0.000191750000000046×4.08301186256566e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.08301186256566e-05× 40589641000000 ar = 1421353.1825217m²