↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 051 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 050.96 m ↓ |
↑ 1 050.96 m ↓ |
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S 30 |
← 1 050.90 m → 1 104 507 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566604614257812 y=0.589523315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566604614257812 × 215)
floor (0.566604614257812 × 32768)
floor (18566.5)tx = 18566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589523315429688 × 215)
floor (0.589523315429688 × 32768)
floor (19317.5)ty = 19317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18566 / 19317 ti = "15/18566/19317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18566/19317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18566 ÷ 215
18566 ÷ 32768x = 0.56658935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19317 ÷ 215
19317 ÷ 32768y = 0.589508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56658935546875 × 2 - 1) × π
0.1331787109375 × 3.1415926535Λ = 0.41839326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589508056640625 × 2 - 1) × π
-0.17901611328125 × 3.1415926535Φ = -0.562395706342499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41839326} λ = 0.41839326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562395706342499))-π/2
2×atan(0.569842252564615)-π/2
2×0.517949456722176-π/2
1.03589891344435-1.57079632675φ = -0.53489741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41839326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.972168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53489741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.647364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18566 KachelY 19317 0.41839326 -0.53489741 23.972168 -30.647364 Oben rechts KachelX + 1 18567 KachelY 19317 0.41858501 -0.53489741 23.983154 -30.647364 Unten links KachelX 18566 KachelY + 1 19318 0.41839326 -0.53506237 23.972168 -30.656816 Unten rechts KachelX + 1 18567 KachelY + 1 19318 0.41858501 -0.53506237 23.983154 -30.656816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53489741--0.53506237) × R
0.000164959999999992 × 6371000dl = 1050.96015999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53489741--0.53506237) × R
0.000164959999999992 × 6371000dr = 1050.96015999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41839326-0.41858501) × cos(-0.53489741) × R
0.000191749999999991 × 0.860320929339861 × 6371000do = 1051.001814878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41839326-0.41858501) × cos(-0.53506237) × R
0.000191749999999991 × 0.860236828815917 × 6371000du = 1050.899074377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53489741)-sin(-0.53506237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860320929339861-0.860236828815917)× R²
abs(0.41858501-0.41839326)×8.41005239434756e-05× R²
0.000191749999999991×8.41005239434756e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.41005239434756e-05× 40589641000000 ar = 1104507.04994252m²