↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 020.91 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 020.83 m ↓ |
↑ 1 020.83 m ↓ |
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S 33 |
← 1 020.81 m → 1 042 119 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566574096679688 y=0.598251342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566574096679688 × 215)
floor (0.566574096679688 × 32768)
floor (18565.5)tx = 18565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598251342773438 × 215)
floor (0.598251342773438 × 32768)
floor (19603.5)ty = 19603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18565 / 19603 ti = "15/18565/19603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18565/19603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18565 ÷ 215
18565 ÷ 32768x = 0.566558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19603 ÷ 215
19603 ÷ 32768y = 0.598236083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566558837890625 × 2 - 1) × π
0.13311767578125 × 3.1415926535Λ = 0.41820151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598236083984375 × 2 - 1) × π
-0.19647216796875 × 3.1415926535Φ = -0.617235519507843 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41820151} λ = 0.41820151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617235519507843))-π/2
2×atan(0.539433631974263)-π/2
2×0.494694658535146-π/2
0.989389317070292-1.57079632675φ = -0.58140701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41820151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.961182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58140701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.312168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18565 KachelY 19603 0.41820151 -0.58140701 23.961182 -33.312168 Oben rechts KachelX + 1 18566 KachelY 19603 0.41839326 -0.58140701 23.972168 -33.312168 Unten links KachelX 18565 KachelY + 1 19604 0.41820151 -0.58156724 23.961182 -33.321348 Unten rechts KachelX + 1 18566 KachelY + 1 19604 0.41839326 -0.58156724 23.972168 -33.321348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58140701--0.58156724) × R
0.000160230000000094 × 6371000dl = 1020.8253300006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58140701--0.58156724) × R
0.000160230000000094 × 6371000dr = 1020.8253300006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41820151-0.41839326) × cos(-0.58140701) × R
0.000191749999999991 × 0.835690747047438 × 6371000do = 1020.91261745492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41820151-0.41839326) × cos(-0.58156724) × R
0.000191749999999991 × 0.835602737955285 × 6371000du = 1020.80510209359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58140701)-sin(-0.58156724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835690747047438-0.835602737955285)× R²
abs(0.41839326-0.41820151)×8.80090921526744e-05× R²
0.000191749999999991×8.80090921526744e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.80090921526744e-05× 40589641000000 ar = 1042118.58464241m²