↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 045.64 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 045.54 m ↓ |
↑ 1 045.54 m ↓ |
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S 31 |
← 1 045.53 m → 1 093 204 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566574096679688 y=0.591110229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566574096679688 × 215)
floor (0.566574096679688 × 32768)
floor (18565.5)tx = 18565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591110229492188 × 215)
floor (0.591110229492188 × 32768)
floor (19369.5)ty = 19369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18565 / 19369 ti = "15/18565/19369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18565/19369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18565 ÷ 215
18565 ÷ 32768x = 0.566558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19369 ÷ 215
19369 ÷ 32768y = 0.591094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566558837890625 × 2 - 1) × π
0.13311767578125 × 3.1415926535Λ = 0.41820151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591094970703125 × 2 - 1) × π
-0.18218994140625 × 3.1415926535Φ = -0.57236658146347 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41820151} λ = 0.41820151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57236658146347))-π/2
2×atan(0.564188659102007)-π/2
2×0.513671314283637-π/2
1.02734262856727-1.57079632675φ = -0.54345370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41820151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.961182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54345370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.137603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18565 KachelY 19369 0.41820151 -0.54345370 23.961182 -31.137603 Oben rechts KachelX + 1 18566 KachelY 19369 0.41839326 -0.54345370 23.972168 -31.137603 Unten links KachelX 18565 KachelY + 1 19370 0.41820151 -0.54361781 23.961182 -31.147006 Unten rechts KachelX + 1 18566 KachelY + 1 19370 0.41839326 -0.54361781 23.972168 -31.147006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54345370--0.54361781) × R
0.00016410999999994 × 6371000dl = 1045.54480999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54345370--0.54361781) × R
0.00016410999999994 × 6371000dr = 1045.54480999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41820151-0.41839326) × cos(-0.54345370) × R
0.000191749999999991 × 0.85592789803127 × 6371000do = 1045.63511540495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41820151-0.41839326) × cos(-0.54361781) × R
0.000191749999999991 × 0.855843026014397 × 6371000du = 1045.53143241791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54345370)-sin(-0.54361781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85592789803127-0.855843026014397)× R²
abs(0.41839326-0.41820151)×8.48720168733497e-05× R²
0.000191749999999991×8.48720168733497e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.48720168733497e-05× 40589641000000 ar = 1093204.16791463m²