↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 058.86 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 058.80 m ↓ |
↑ 1 058.80 m ↓ |
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S 29 |
← 1 058.75 m → 1 121 059 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566574096679688 y=0.587173461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566574096679688 × 215)
floor (0.566574096679688 × 32768)
floor (18565.5)tx = 18565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587173461914062 × 215)
floor (0.587173461914062 × 32768)
floor (19240.5)ty = 19240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18565 / 19240 ti = "15/18565/19240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18565/19240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18565 ÷ 215
18565 ÷ 32768x = 0.566558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19240 ÷ 215
19240 ÷ 32768y = 0.587158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566558837890625 × 2 - 1) × π
0.13311767578125 × 3.1415926535Λ = 0.41820151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587158203125 × 2 - 1) × π
-0.17431640625 × 3.1415926535Φ = -0.547631141259522 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41820151} λ = 0.41820151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.547631141259522))-π/2
2×atan(0.578318143035143)-π/2
2×0.524324376754385-π/2
1.04864875350877-1.57079632675φ = -0.52214757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41820151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.961182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52214757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.916852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18565 KachelY 19240 0.41820151 -0.52214757 23.961182 -29.916852 Oben rechts KachelX + 1 18566 KachelY 19240 0.41839326 -0.52214757 23.972168 -29.916852 Unten links KachelX 18565 KachelY + 1 19241 0.41820151 -0.52231376 23.961182 -29.926374 Unten rechts KachelX + 1 18566 KachelY + 1 19241 0.41839326 -0.52231376 23.972168 -29.926374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52214757--0.52231376) × R
0.000166189999999955 × 6371000dl = 1058.79648999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52214757--0.52231376) × R
0.000166189999999955 × 6371000dr = 1058.79648999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41820151-0.41839326) × cos(-0.52214757) × R
0.000191749999999991 × 0.866750094405313 × 6371000do = 1058.85593526668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41820151-0.41839326) × cos(-0.52231376) × R
0.000191749999999991 × 0.866667196388104 × 6371000du = 1058.75466379511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52214757)-sin(-0.52231376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866750094405313-0.866667196388104)× R²
abs(0.41839326-0.41820151)×8.28980172083993e-05× R²
0.000191749999999991×8.28980172083993e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.28980172083993e-05× 40589641000000 ar = 1121059.33731658m²