↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 195.67 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 195.71 m ↓ |
↑ 1 195.71 m ↓ |
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N 11 |
← 1 195.72 m → 1 429 701 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566574096679688 y=0.466903686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566574096679688 × 215)
floor (0.566574096679688 × 32768)
floor (18565.5)tx = 18565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466903686523438 × 215)
floor (0.466903686523438 × 32768)
floor (15299.5)ty = 15299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18565 / 15299 ti = "15/18565/15299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18565/15299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18565 ÷ 215
18565 ÷ 32768x = 0.566558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15299 ÷ 215
15299 ÷ 32768y = 0.466888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566558837890625 × 2 - 1) × π
0.13311767578125 × 3.1415926535Λ = 0.41820151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466888427734375 × 2 - 1) × π
0.06622314453125 × 3.1415926535Φ = 0.208046144351044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41820151} λ = 0.41820151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.208046144351044))-π/2
2×atan(1.23126998439241)-π/2
2×0.888678846334863-π/2
1.77735769266973-1.57079632675φ = 0.20656137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41820151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.961182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20656137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.835095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18565 KachelY 15299 0.41820151 0.20656137 23.961182 11.835095 Oben rechts KachelX + 1 18566 KachelY 15299 0.41839326 0.20656137 23.972168 11.835095 Unten links KachelX 18565 KachelY + 1 15300 0.41820151 0.20637369 23.961182 11.824341 Unten rechts KachelX + 1 18566 KachelY + 1 15300 0.41839326 0.20637369 23.972168 11.824341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20656137-0.20637369) × R
0.000187679999999996 × 6371000dl = 1195.70927999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20656137-0.20637369) × R
0.000187679999999996 × 6371000dr = 1195.70927999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41820151-0.41839326) × cos(0.20656137) × R
0.000191749999999991 × 0.978741947577657 × 6371000do = 1195.66957878225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41820151-0.41839326) × cos(0.20637369) × R
0.000191749999999991 × 0.978780422679815 × 6371000du = 1195.71658147719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20656137)-sin(0.20637369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978741947577657-0.978780422679815)× R²
abs(0.41839326-0.41820151)×3.8475102157709e-05× R²
0.000191749999999991×3.8475102157709e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.8475102157709e-05× 40589641000000 ar = 1429701.31613955m²