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← | S 31 |
← 1 046.67 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 046.63 m ↓ |
↑ 1 046.63 m ↓ |
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S 31 |
← 1 046.57 m → 1 095 421 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566543579101562 y=0.590805053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566543579101562 × 215)
floor (0.566543579101562 × 32768)
floor (18564.5)tx = 18564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590805053710938 × 215)
floor (0.590805053710938 × 32768)
floor (19359.5)ty = 19359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18564 / 19359 ti = "15/18564/19359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18564/19359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18564 ÷ 215
18564 ÷ 32768x = 0.5665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19359 ÷ 215
19359 ÷ 32768y = 0.590789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5665283203125 × 2 - 1) × π
0.133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590789794921875 × 2 - 1) × π
-0.18157958984375 × 3.1415926535Φ = -0.570449105478668 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41800976} λ = 0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.570449105478668))-π/2
2×atan(0.565271515150187)-π/2
2×0.514492331469674-π/2
1.02898466293935-1.57079632675φ = -0.54181166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54181166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.043521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18564 KachelY 19359 0.41800976 -0.54181166 23.950195 -31.043521 Oben rechts KachelX + 1 18565 KachelY 19359 0.41820151 -0.54181166 23.961182 -31.043521 Unten links KachelX 18564 KachelY + 1 19360 0.41800976 -0.54197594 23.950195 -31.052934 Unten rechts KachelX + 1 18565 KachelY + 1 19360 0.41820151 -0.54197594 23.961182 -31.052934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54181166--0.54197594) × R
0.000164280000000017 × 6371000dl = 1046.62788000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54181166--0.54197594) × R
0.000164280000000017 × 6371000dr = 1046.62788000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41800976-0.41820151) × cos(-0.54181166) × R
0.000191749999999991 × 0.856775834715127 × 6371000do = 1046.67098813946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41800976-0.41820151) × cos(-0.54197594) × R
0.000191749999999991 × 0.856691105761415 × 6371000du = 1046.56747992399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54181166)-sin(-0.54197594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856775834715127-0.856691105761415)× R²
abs(0.41820151-0.41800976)×8.47289537120322e-05× R²
0.000191749999999991×8.47289537120322e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.47289537120322e-05× 40589641000000 ar = 1095420.87254524m²