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← | S 30 |
← 1 054.69 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 054.59 m ↓ |
↑ 1 054.59 m ↓ |
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S 30 |
← 1 054.59 m → 1 112 211 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566482543945312 y=0.588424682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566482543945312 × 215)
floor (0.566482543945312 × 32768)
floor (18562.5)tx = 18562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588424682617188 × 215)
floor (0.588424682617188 × 32768)
floor (19281.5)ty = 19281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18562 / 19281 ti = "15/18562/19281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18562/19281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18562 ÷ 215
18562 ÷ 32768x = 0.56646728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19281 ÷ 215
19281 ÷ 32768y = 0.588409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56646728515625 × 2 - 1) × π
0.1329345703125 × 3.1415926535Λ = 0.41762627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588409423828125 × 2 - 1) × π
-0.17681884765625 × 3.1415926535Φ = -0.555492792797211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41762627} λ = 0.41762627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.555492792797211))-π/2
2×atan(0.573789432214806)-π/2
2×0.520924030078924-π/2
1.04184806015785-1.57079632675φ = -0.52894827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41762627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.928223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52894827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.306503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18562 KachelY 19281 0.41762627 -0.52894827 23.928223 -30.306503 Oben rechts KachelX + 1 18563 KachelY 19281 0.41781802 -0.52894827 23.939209 -30.306503 Unten links KachelX 18562 KachelY + 1 19282 0.41762627 -0.52911380 23.928223 -30.315988 Unten rechts KachelX + 1 18563 KachelY + 1 19282 0.41781802 -0.52911380 23.939209 -30.315988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52894827--0.52911380) × R
0.000165529999999969 × 6371000dl = 1054.5916299998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52894827--0.52911380) × R
0.000165529999999969 × 6371000dr = 1054.5916299998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41762627-0.41781802) × cos(-0.52894827) × R
0.000191749999999991 × 0.863338277806753 × 6371000do = 1054.68792619608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41762627-0.41781802) × cos(-0.52911380) × R
0.000191749999999991 × 0.863254735300163 × 6371000du = 1054.58586739099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52894827)-sin(-0.52911380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863338277806753-0.863254735300163)× R²
abs(0.41781802-0.41762627)×8.35425065905948e-05× R²
0.000191749999999991×8.35425065905948e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.35425065905948e-05× 40589641000000 ar = 1112211.24658739m²