↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.32 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.36 m ↓ |
↑ 1 187.36 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.37 m → 1 409 807 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566482543945312 y=0.461837768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566482543945312 × 215)
floor (0.566482543945312 × 32768)
floor (18562.5)tx = 18562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461837768554688 × 215)
floor (0.461837768554688 × 32768)
floor (15133.5)ty = 15133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18562 / 15133 ti = "15/18562/15133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18562/15133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18562 ÷ 215
18562 ÷ 32768x = 0.56646728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15133 ÷ 215
15133 ÷ 32768y = 0.461822509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56646728515625 × 2 - 1) × π
0.1329345703125 × 3.1415926535Λ = 0.41762627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461822509765625 × 2 - 1) × π
0.07635498046875 × 3.1415926535Φ = 0.239876245698761 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41762627} λ = 0.41762627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.239876245698761))-π/2
2×atan(1.27109183750538)-π/2
2×0.904202341834808-π/2
1.80840468366962-1.57079632675φ = 0.23760836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41762627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.928223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23760836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.613956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18562 KachelY 15133 0.41762627 0.23760836 23.928223 13.613956 Oben rechts KachelX + 1 18563 KachelY 15133 0.41781802 0.23760836 23.939209 13.613956 Unten links KachelX 18562 KachelY + 1 15134 0.41762627 0.23742199 23.928223 13.603278 Unten rechts KachelX + 1 18563 KachelY + 1 15134 0.41781802 0.23742199 23.939209 13.603278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23760836-0.23742199) × R
0.000186369999999991 × 6371000dl = 1187.36326999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23760836-0.23742199) × R
0.000186369999999991 × 6371000dr = 1187.36326999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41762627-0.41781802) × cos(0.23760836) × R
0.000191749999999991 × 0.971903695422473 × 6371000do = 1187.31570154808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41762627-0.41781802) × cos(0.23742199) × R
0.000191749999999991 × 0.971947546101053 × 6371000du = 1187.36927125817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23760836)-sin(0.23742199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971903695422473-0.971947546101053)× R²
abs(0.41781802-0.41762627)×4.38506785807036e-05× R²
0.000191749999999991×4.38506785807036e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.38506785807036e-05× 40589641000000 ar = 1409806.86134606m²