↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.40 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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S 70 |
← 200.38 m → 40 152 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283226013183594 y=0.783241271972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283226013183594 × 216)
floor (0.283226013183594 × 65536)
floor (18561.5)tx = 18561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783241271972656 × 216)
floor (0.783241271972656 × 65536)
floor (51330.5)ty = 51330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18561 / 51330 ti = "16/18561/51330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18561/51330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18561 ÷ 216
18561 ÷ 65536x = 0.283218383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51330 ÷ 216
51330 ÷ 65536y = 0.783233642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283218383789062 × 2 - 1) × π
-0.433563232421875 × 3.1415926535Λ = -1.36207907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783233642578125 × 2 - 1) × π
-0.56646728515625 × 3.1415926535Φ = -1.77960946149496 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36207907} λ = -1.36207907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77960946149496))-π/2
2×atan(0.168704019820568)-π/2
2×0.167130309680221-π/2
0.334260619360443-1.57079632675φ = -1.23653571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36207907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.041382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23653571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.848277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18561 KachelY 51330 -1.36207907 -1.23653571 -78.041382 -70.848277 Oben rechts KachelX + 1 18562 KachelY 51330 -1.36198319 -1.23653571 -78.035889 -70.848277 Unten links KachelX 18561 KachelY + 1 51331 -1.36207907 -1.23656716 -78.041382 -70.850079 Unten rechts KachelX + 1 18562 KachelY + 1 51331 -1.36198319 -1.23656716 -78.035889 -70.850079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23653571--1.23656716) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dl = 200.36795000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23653571--1.23656716) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dr = 200.36795000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36207907--1.36198319) × cos(-1.23653571) × R
9.58800000001592e-05 × 0.32807079894886 × 6371000do = 200.402533083026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36207907--1.36198319) × cos(-1.23656716) × R
9.58800000001592e-05 × 0.328041089445431 × 6371000du = 200.384384988887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23653571)-sin(-1.23656716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32807079894886-0.328041089445431)× R²
abs(-1.36198319--1.36207907)×2.97095034287875e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.97095034287875e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.97095034287875e-05× 40589641000000 ar = 40152.4265835108m²