↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 045.74 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 045.67 m ↓ |
↑ 1 045.67 m ↓ |
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S 31 |
← 1 045.64 m → 1 093 446 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566452026367188 y=0.591079711914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566452026367188 × 215)
floor (0.566452026367188 × 32768)
floor (18561.5)tx = 18561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591079711914062 × 215)
floor (0.591079711914062 × 32768)
floor (19368.5)ty = 19368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18561 / 19368 ti = "15/18561/19368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18561/19368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18561 ÷ 215
18561 ÷ 32768x = 0.566436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19368 ÷ 215
19368 ÷ 32768y = 0.591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566436767578125 × 2 - 1) × π
0.13287353515625 × 3.1415926535Λ = 0.41743452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591064453125 × 2 - 1) × π
-0.18212890625 × 3.1415926535Φ = -0.57217483386499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41743452} λ = 0.41743452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57217483386499))-π/2
2×atan(0.564296851294945)-π/2
2×0.5137533794112-π/2
1.0275067588224-1.57079632675φ = -0.54328957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41743452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.917236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54328957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.128199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18561 KachelY 19368 0.41743452 -0.54328957 23.917236 -31.128199 Oben rechts KachelX + 1 18562 KachelY 19368 0.41762627 -0.54328957 23.928223 -31.128199 Unten links KachelX 18561 KachelY + 1 19369 0.41743452 -0.54345370 23.917236 -31.137603 Unten rechts KachelX + 1 18562 KachelY + 1 19369 0.41762627 -0.54345370 23.928223 -31.137603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54328957--0.54345370) × R
0.00016413000000004 × 6371000dl = 1045.67223000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54328957--0.54345370) × R
0.00016413000000004 × 6371000dr = 1045.67223000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41743452-0.41762627) × cos(-0.54328957) × R
0.000191750000000046 × 0.856012757335308 × 6371000do = 1045.73878286179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41743452-0.41762627) × cos(-0.54345370) × R
0.000191750000000046 × 0.85592789803127 × 6371000du = 1045.63511540525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54328957)-sin(-0.54345370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856012757335308-0.85592789803127)× R²
abs(0.41762627-0.41743452)×8.48593040385648e-05× R²
0.000191750000000046×8.48593040385648e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.48593040385648e-05× 40589641000000 ar = 1093445.80643694m²