↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.53 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.55 m ↓ |
↑ 1 187.55 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.58 m → 1 410 288 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566452026367188 y=0.461959838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566452026367188 × 215)
floor (0.566452026367188 × 32768)
floor (18561.5)tx = 18561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461959838867188 × 215)
floor (0.461959838867188 × 32768)
floor (15137.5)ty = 15137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18561 / 15137 ti = "15/18561/15137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18561/15137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18561 ÷ 215
18561 ÷ 32768x = 0.566436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15137 ÷ 215
15137 ÷ 32768y = 0.461944580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566436767578125 × 2 - 1) × π
0.13287353515625 × 3.1415926535Λ = 0.41743452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461944580078125 × 2 - 1) × π
0.07611083984375 × 3.1415926535Φ = 0.23910925530484 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41743452} λ = 0.41743452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23910925530484))-π/2
2×atan(1.27011729605596)-π/2
2×0.903829587823699-π/2
1.8076591756474-1.57079632675φ = 0.23686285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41743452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.917236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23686285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.571242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18561 KachelY 15137 0.41743452 0.23686285 23.917236 13.571242 Oben rechts KachelX + 1 18562 KachelY 15137 0.41762627 0.23686285 23.928223 13.571242 Unten links KachelX 18561 KachelY + 1 15138 0.41743452 0.23667645 23.917236 13.560562 Unten rechts KachelX + 1 18562 KachelY + 1 15138 0.41762627 0.23667645 23.928223 13.560562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23686285-0.23667645) × R
0.000186400000000003 × 6371000dl = 1187.55440000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23686285-0.23667645) × R
0.000186400000000003 × 6371000dr = 1187.55440000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41743452-0.41762627) × cos(0.23686285) × R
0.000191750000000046 × 0.972078902613882 × 6371000do = 1187.52974153033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41743452-0.41762627) × cos(0.23667645) × R
0.000191750000000046 × 0.972122625274455 × 6371000du = 1187.5831548486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23686285)-sin(0.23667645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972078902613882-0.972122625274455)× R²
abs(0.41762627-0.41743452)×4.37226605735086e-05× R²
0.000191750000000046×4.37226605735086e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.37226605735086e-05× 40589641000000 ar = 1410287.88937914m²