↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 082.76 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 082.82 m ↓ |
↑ 1 082.82 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 082.85 m → 1 172 478 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566452026367188 y=0.420242309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566452026367188 × 215)
floor (0.566452026367188 × 32768)
floor (18561.5)tx = 18561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420242309570312 × 215)
floor (0.420242309570312 × 32768)
floor (13770.5)ty = 13770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18561 / 13770 ti = "15/18561/13770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18561/13770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18561 ÷ 215
18561 ÷ 32768x = 0.566436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13770 ÷ 215
13770 ÷ 32768y = 0.42022705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566436767578125 × 2 - 1) × π
0.13287353515625 × 3.1415926535Λ = 0.41743452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42022705078125 × 2 - 1) × π
0.1595458984375 × 3.1415926535Φ = 0.501228222427307 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41743452} λ = 0.41743452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.501228222427307))-π/2
2×atan(1.65074751122349)-π/2
2×1.02613315375277-π/2
2.05226630750554-1.57079632675φ = 0.48146998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41743452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.917236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48146998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.586198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18561 KachelY 13770 0.41743452 0.48146998 23.917236 27.586198 Oben rechts KachelX + 1 18562 KachelY 13770 0.41762627 0.48146998 23.928223 27.586198 Unten links KachelX 18561 KachelY + 1 13771 0.41743452 0.48130002 23.917236 27.576460 Unten rechts KachelX + 1 18562 KachelY + 1 13771 0.41762627 0.48130002 23.928223 27.576460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48146998-0.48130002) × R
0.000169960000000025 × 6371000dl = 1082.81516000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48146998-0.48130002) × R
0.000169960000000025 × 6371000dr = 1082.81516000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41743452-0.41762627) × cos(0.48146998) × R
0.000191750000000046 × 0.886315158543873 × 6371000do = 1082.75738554743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41743452-0.41762627) × cos(0.48130002) × R
0.000191750000000046 × 0.886393851250927 × 6371000du = 1082.85351964705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48146998)-sin(0.48130002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886315158543873-0.886393851250927)× R²
abs(0.41762627-0.41743452)×7.86927070537402e-05× R²
0.000191750000000046×7.86927070537402e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.86927070537402e-05× 40589641000000 ar = 1172478.16222573m²