↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 205.06 m → | S 70 |
→ |
↑ 205.02 m ↓ |
↑ 205.02 m ↓ |
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S 70 |
← 205.04 m → 42 039 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283210754394531 y=0.779350280761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283210754394531 × 216)
floor (0.283210754394531 × 65536)
floor (18560.5)tx = 18560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779350280761719 × 216)
floor (0.779350280761719 × 65536)
floor (51075.5)ty = 51075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18560 / 51075 ti = "16/18560/51075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18560/51075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18560 ÷ 216
18560 ÷ 65536x = 0.283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51075 ÷ 216
51075 ÷ 65536y = 0.779342651367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283203125 × 2 - 1) × π
-0.43359375 × 3.1415926535Λ = -1.36217494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779342651367188 × 2 - 1) × π
-0.558685302734375 × 3.1415926535Φ = -1.75516164268874 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36217494} λ = -1.36217494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75516164268874))-π/2
2×atan(0.17287929535894)-π/2
2×0.171187240181113-π/2
0.342374480362226-1.57079632675φ = -1.22842185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36217494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22842185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.383387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18560 KachelY 51075 -1.36217494 -1.22842185 -78.046875 -70.383387 Oben rechts KachelX + 1 18561 KachelY 51075 -1.36207907 -1.22842185 -78.041382 -70.383387 Unten links KachelX 18560 KachelY + 1 51076 -1.36217494 -1.22845403 -78.046875 -70.385231 Unten rechts KachelX + 1 18561 KachelY + 1 51076 -1.36207907 -1.22845403 -78.041382 -70.385231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22842185--1.22845403) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dl = 205.018780000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22842185--1.22845403) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dr = 205.018780000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36217494--1.36207907) × cos(-1.22842185) × R
9.58699999999979e-05 × 0.335724698990827 × 6371000do = 205.056540230524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36217494--1.36207907) × cos(-1.22845403) × R
9.58699999999979e-05 × 0.335694386539336 × 6371000du = 205.038025755874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22842185)-sin(-1.22845403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335724698990827-0.335694386539336)× R²
abs(-1.36207907--1.36217494)×3.03124514913766e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.03124514913766e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.03124514913766e-05× 40589641000000 ar = 42038.5438051614m²