↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 019.94 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 019.87 m ↓ |
↑ 1 019.87 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 019.84 m → 1 040 156 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566421508789062 y=0.598526000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566421508789062 × 215)
floor (0.566421508789062 × 32768)
floor (18560.5)tx = 18560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598526000976562 × 215)
floor (0.598526000976562 × 32768)
floor (19612.5)ty = 19612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18560 / 19612 ti = "15/18560/19612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18560/19612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18560 ÷ 215
18560 ÷ 32768x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19612 ÷ 215
19612 ÷ 32768y = 0.5985107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5985107421875 × 2 - 1) × π
-0.197021484375 × 3.1415926535Φ = -0.618961247894165 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618961247894165))-π/2
2×atan(0.538503518835185)-π/2
2×0.493973912767376-π/2
0.987947825534752-1.57079632675φ = -0.58284850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58284850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.394759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18560 KachelY 19612 0.41724277 -0.58284850 23.906250 -33.394759 Oben rechts KachelX + 1 18561 KachelY 19612 0.41743452 -0.58284850 23.917236 -33.394759 Unten links KachelX 18560 KachelY + 1 19613 0.41724277 -0.58300858 23.906250 -33.403931 Unten rechts KachelX + 1 18561 KachelY + 1 19613 0.41743452 -0.58300858 23.917236 -33.403931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58284850--0.58300858) × R
0.000160080000000007 × 6371000dl = 1019.86968000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58284850--0.58300858) × R
0.000160080000000007 × 6371000dr = 1019.86968000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.41743452) × cos(-0.58284850) × R
0.000191749999999991 × 0.834898212335571 × 6371000do = 1019.94442594392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.41743452) × cos(-0.58300858) × R
0.000191749999999991 × 0.834810092906354 × 6371000du = 1019.8367757905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58284850)-sin(-0.58300858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834898212335571-0.834810092906354)× R²
abs(0.41743452-0.41724277)×8.81194292176035e-05× R²
0.000191749999999991×8.81194292176035e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.81194292176035e-05× 40589641000000 ar = 1040155.50296312m²