↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.37 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.36 m ↓ |
↑ 1 187.36 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.42 m → 1 409 870 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566421508789062 y=0.461868286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566421508789062 × 215)
floor (0.566421508789062 × 32768)
floor (18560.5)tx = 18560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461868286132812 × 215)
floor (0.461868286132812 × 32768)
floor (15134.5)ty = 15134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18560 / 15134 ti = "15/18560/15134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18560/15134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18560 ÷ 215
18560 ÷ 32768x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15134 ÷ 215
15134 ÷ 32768y = 0.46185302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46185302734375 × 2 - 1) × π
0.0762939453125 × 3.1415926535Φ = 0.239684498100281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.239684498100281))-π/2
2×atan(1.2708481320638)-π/2
2×0.904109159632705-π/2
1.80821831926541-1.57079632675φ = 0.23742199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23742199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.603278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18560 KachelY 15134 0.41724277 0.23742199 23.906250 13.603278 Oben rechts KachelX + 1 18561 KachelY 15134 0.41743452 0.23742199 23.917236 13.603278 Unten links KachelX 18560 KachelY + 1 15135 0.41724277 0.23723562 23.906250 13.592600 Unten rechts KachelX + 1 18561 KachelY + 1 15135 0.41743452 0.23723562 23.917236 13.592600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23742199-0.23723562) × R
0.000186369999999991 × 6371000dl = 1187.36326999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23742199-0.23723562) × R
0.000186369999999991 × 6371000dr = 1187.36326999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.41743452) × cos(0.23742199) × R
0.000191749999999991 × 0.971947546101053 × 6371000do = 1187.36927125817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.41743452) × cos(0.23723562) × R
0.000191749999999991 × 0.971991363020225 × 6371000du = 1187.42279972645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23742199)-sin(0.23723562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971947546101053-0.971991363020225)× R²
abs(0.41743452-0.41724277)×4.38169191715465e-05× R²
0.000191749999999991×4.38169191715465e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.38169191715465e-05× 40589641000000 ar = 1409870.44356811m²