↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.42 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
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N 70 |
← 200.44 m → 40 172 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283210754394531 y=0.216804504394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283210754394531 × 216)
floor (0.283210754394531 × 65536)
floor (18560.5)tx = 18560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216804504394531 × 216)
floor (0.216804504394531 × 65536)
floor (14208.5)ty = 14208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18560 / 14208 ti = "16/18560/14208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18560/14208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18560 ÷ 216
18560 ÷ 65536x = 0.283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14208 ÷ 216
14208 ÷ 65536y = 0.216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283203125 × 2 - 1) × π
-0.43359375 × 3.1415926535Λ = -1.36217494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216796875 × 2 - 1) × π
0.56640625 × 3.1415926535Φ = 1.77941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36217494} λ = -1.36217494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77941771389648))-π/2
2×atan(5.92640455068764)-π/2
2×1.40363456087172-π/2
2.80726912174344-1.57079632675φ = 1.23647279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36217494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23647279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.844672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18560 KachelY 14208 -1.36217494 1.23647279 -78.046875 70.844672 Oben rechts KachelX + 1 18561 KachelY 14208 -1.36207907 1.23647279 -78.041382 70.844672 Unten links KachelX 18560 KachelY + 1 14209 -1.36217494 1.23644133 -78.046875 70.842870 Unten rechts KachelX + 1 18561 KachelY + 1 14209 -1.36207907 1.23644133 -78.041382 70.842870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23647279-1.23644133) × R
3.14600000002052e-05 × 6371000dl = 200.431660001307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23647279-1.23644133) × R
3.14600000002052e-05 × 6371000dr = 200.431660001307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36217494--1.36207907) × cos(1.23647279) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328130235874851 × 6371000do = 200.41793503957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36217494--1.36207907) × cos(1.23644133) × R
9.58699999999979e-05 × 0.32815995385072 × 6371000du = 200.43608641578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23647279)-sin(1.23644133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328130235874851-0.32815995385072)× R²
abs(-1.36207907--1.36217494)×2.97179758692034e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97179758692034e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97179758692034e-05× 40589641000000 ar = 40171.9184726421m²