↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 333.44 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 329.77 m ↓ |
↑ 7 329.77 m ↓ |
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S 41 |
← 7 326 m → 53 725 198 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4532470703125 y=0.6265869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4532470703125 × 212)
floor (0.4532470703125 × 4096)
floor (1856.5)tx = 1856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6265869140625 × 212)
floor (0.6265869140625 × 4096)
floor (2566.5)ty = 2566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1856 / 2566 ti = "12/1856/2566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1856/2566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1856 ÷ 212
1856 ÷ 4096x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2566 ÷ 212
2566 ÷ 4096y = 0.62646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62646484375 × 2 - 1) × π
-0.2529296875 × 3.1415926535Φ = -0.794602048102051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794602048102051))-π/2
2×atan(0.451760978294344)-π/2
2×0.42431739168652-π/2
0.84863478337304-1.57079632675φ = -0.72216154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72216154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.376808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1856 KachelY 2566 -0.29452431 -0.72216154 -16.875000 -41.376808 Oben rechts KachelX + 1 1857 KachelY 2566 -0.29299033 -0.72216154 -16.787109 -41.376808 Unten links KachelX 1856 KachelY + 1 2567 -0.29452431 -0.72331203 -16.875000 -41.442727 Unten rechts KachelX + 1 1857 KachelY + 1 2567 -0.29299033 -0.72331203 -16.787109 -41.442727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72216154--0.72331203) × R
0.00115049 × 6371000dl = 7329.77179000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72216154--0.72331203) × R
0.00115049 × 6371000dr = 7329.77179000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.29299033) × cos(-0.72216154) × R
0.00153397999999999 × 0.750378687593506 × 6371000do = 7333.4408437693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.29299033) × cos(-0.72331203) × R
0.00153397999999999 × 0.749617707839755 × 6371000du = 7326.00379884824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72216154)-sin(-0.72331203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750378687593506-0.749617707839755)× R²
abs(-0.29299033--0.29452431)×0.000760979753751112× R²
0.00153397999999999×0.000760979753751112× 6371000²
0.00153397999999999×0.000760979753751112× 40589641000000 ar = 53725197.8252737m²