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← | S 81 |
← 2 891.67 m → | S 81 |
→ |
↑ 2 887.27 m ↓ |
↑ 2 887.27 m ↓ |
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S 81 |
← 2 882.91 m → 8 336 409 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906494140625 y=0.913818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906494140625 × 211)
floor (0.906494140625 × 2048)
floor (1856.5)tx = 1856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913818359375 × 211)
floor (0.913818359375 × 2048)
floor (1871.5)ty = 1871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1856 / 1871 ti = "11/1856/1871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1856/1871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1856 ÷ 211
1856 ÷ 2048x = 0.90625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1871 ÷ 211
1871 ÷ 2048y = 0.91357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90625 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Λ = 2.55254403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91357421875 × 2 - 1) × π
-0.8271484375 × 3.1415926535Φ = -2.598563454604 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55254403} λ = 2.55254403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.598563454604))-π/2
2×atan(0.0743803522556785)-π/2
2×0.0742436375893174-π/2
0.148487275178635-1.57079632675φ = -1.42230905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55254403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42230905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.492306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1856 KachelY 1871 2.55254403 -1.42230905 146.250000 -81.492306 Oben rechts KachelX + 1 1857 KachelY 1871 2.55561199 -1.42230905 146.425781 -81.492306 Unten links KachelX 1856 KachelY + 1 1872 2.55254403 -1.42276224 146.250000 -81.518272 Unten rechts KachelX + 1 1857 KachelY + 1 1872 2.55561199 -1.42276224 146.425781 -81.518272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42230905--1.42276224) × R
0.000453189999999992 × 6371000dl = 2887.27348999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42230905--1.42276224) × R
0.000453189999999992 × 6371000dr = 2887.27348999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55254403-2.55561199) × cos(-1.42230905) × R
0.00306796000000009 × 0.147942225107967 × 6371000do = 2891.67476119109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55254403-2.55561199) × cos(-1.42276224) × R
0.00306796000000009 × 0.147494006831501 × 6371000du = 2882.91389878946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42230905)-sin(-1.42276224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147942225107967-0.147494006831501)× R²
abs(2.55561199-2.55254403)×0.000448218276466128× R²
0.00306796000000009×0.000448218276466128× 6371000²
0.00306796000000009×0.000448218276466128× 40589641000000 ar = 8336408.51947934m²