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← | S 31 |
← 1 044.96 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 044.91 m ↓ |
↑ 1 044.91 m ↓ |
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S 31 |
← 1 044.85 m → 1 091 831 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566390991210938 y=0.591293334960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566390991210938 × 215)
floor (0.566390991210938 × 32768)
floor (18559.5)tx = 18559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591293334960938 × 215)
floor (0.591293334960938 × 32768)
floor (19375.5)ty = 19375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18559 / 19375 ti = "15/18559/19375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18559/19375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18559 ÷ 215
18559 ÷ 32768x = 0.566375732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19375 ÷ 215
19375 ÷ 32768y = 0.591278076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566375732421875 × 2 - 1) × π
0.13275146484375 × 3.1415926535Λ = 0.41705103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591278076171875 × 2 - 1) × π
-0.18255615234375 × 3.1415926535Φ = -0.573517067054352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41705103} λ = 0.41705103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.573517067054352))-π/2
2×atan(0.563539941420898)-π/2
2×0.513179094433801-π/2
1.0263581888676-1.57079632675φ = -0.54443814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41705103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.895264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54443814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.194008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18559 KachelY 19375 0.41705103 -0.54443814 23.895264 -31.194008 Oben rechts KachelX + 1 18560 KachelY 19375 0.41724277 -0.54443814 23.906250 -31.194008 Unten links KachelX 18559 KachelY + 1 19376 0.41705103 -0.54460215 23.895264 -31.203405 Unten rechts KachelX + 1 18560 KachelY + 1 19376 0.41724277 -0.54460215 23.906250 -31.203405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54443814--0.54460215) × R
0.000164009999999992 × 6371000dl = 1044.90770999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54443814--0.54460215) × R
0.000164009999999992 × 6371000dr = 1044.90770999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41705103-0.41724277) × cos(-0.54443814) × R
0.000191739999999996 × 0.855418434177401 × 6371000do = 1044.95823565619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41705103-0.41724277) × cos(-0.54460215) × R
0.000191739999999996 × 0.855333475735648 × 6371000du = 1044.85445250183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54443814)-sin(-0.54460215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855418434177401-0.855333475735648)× R²
abs(0.41724277-0.41705103)×8.49584417531579e-05× R²
0.000191739999999996×8.49584417531579e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.49584417531579e-05× 40589641000000 ar = 1091830.69760313m²