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← | S 30 |
← 1 057.48 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 057.52 m ↓ |
↑ 1 057.52 m ↓ |
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S 30 |
← 1 057.38 m → 1 118 258 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566390991210938 y=0.587570190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566390991210938 × 215)
floor (0.566390991210938 × 32768)
floor (18559.5)tx = 18559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587570190429688 × 215)
floor (0.587570190429688 × 32768)
floor (19253.5)ty = 19253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18559 / 19253 ti = "15/18559/19253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18559/19253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18559 ÷ 215
18559 ÷ 32768x = 0.566375732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19253 ÷ 215
19253 ÷ 32768y = 0.587554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566375732421875 × 2 - 1) × π
0.13275146484375 × 3.1415926535Λ = 0.41705103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587554931640625 × 2 - 1) × π
-0.17510986328125 × 3.1415926535Φ = -0.550123860039764 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41705103} λ = 0.41705103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.550123860039764))-π/2
2×atan(0.576878353779431)-π/2
2×0.523244766715363-π/2
1.04648953343073-1.57079632675φ = -0.52430679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41705103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.895264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52430679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.040566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18559 KachelY 19253 0.41705103 -0.52430679 23.895264 -30.040566 Oben rechts KachelX + 1 18560 KachelY 19253 0.41724277 -0.52430679 23.906250 -30.040566 Unten links KachelX 18559 KachelY + 1 19254 0.41705103 -0.52447278 23.895264 -30.050077 Unten rechts KachelX + 1 18560 KachelY + 1 19254 0.41724277 -0.52447278 23.906250 -30.050077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52430679--0.52447278) × R
0.000165989999999949 × 6371000dl = 1057.52228999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52430679--0.52447278) × R
0.000165989999999949 × 6371000dr = 1057.52228999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41705103-0.41724277) × cos(-0.52430679) × R
0.000191739999999996 × 0.865671179550664 × 6371000do = 1057.48273862202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41705103-0.41724277) × cos(-0.52447278) × R
0.000191739999999996 × 0.865588070867903 × 6371000du = 1057.38121508799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52430679)-sin(-0.52447278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865671179550664-0.865588070867903)× R²
abs(0.41724277-0.41705103)×8.31086827608463e-05× R²
0.000191739999999996×8.31086827608463e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.31086827608463e-05× 40589641000000 ar = 1118257.88825008m²