↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.45 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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N 70 |
← 200.47 m → 40 192 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283195495605469 y=0.216835021972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283195495605469 × 216)
floor (0.283195495605469 × 65536)
floor (18559.5)tx = 18559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216835021972656 × 216)
floor (0.216835021972656 × 65536)
floor (14210.5)ty = 14210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18559 / 14210 ti = "16/18559/14210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18559/14210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18559 ÷ 216
18559 ÷ 65536x = 0.283187866210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14210 ÷ 216
14210 ÷ 65536y = 0.216827392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283187866210938 × 2 - 1) × π
-0.433624267578125 × 3.1415926535Λ = -1.36227081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216827392578125 × 2 - 1) × π
0.56634521484375 × 3.1415926535Φ = 1.779225966298 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36227081} λ = -1.36227081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.779225966298))-π/2
2×atan(5.92526828578894)-π/2
2×1.40360309893055-π/2
2.8072061978611-1.57079632675φ = 1.23640987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36227081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.052368° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23640987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.841067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18559 KachelY 14210 -1.36227081 1.23640987 -78.052368 70.841067 Oben rechts KachelX + 1 18560 KachelY 14210 -1.36217494 1.23640987 -78.046875 70.841067 Unten links KachelX 18559 KachelY + 1 14211 -1.36227081 1.23637840 -78.052368 70.839264 Unten rechts KachelX + 1 18560 KachelY + 1 14211 -1.36217494 1.23637840 -78.046875 70.839264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23640987-1.23637840) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dl = 200.495369999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23640987-1.23637840) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dr = 200.495369999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36227081--1.36217494) × cos(1.23640987) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328189671501799 × 6371000do = 200.454237593612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36227081--1.36217494) × cos(1.23637840) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328219398274073 × 6371000du = 200.472394342559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23640987)-sin(1.23637840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328189671501799-0.328219398274073)× R²
abs(-1.36217494--1.36227081)×2.97267722741412e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97267722741412e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97267722741412e-05× 40589641000000 ar = 40191.9667094017m²