↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 023.06 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 022.99 m ↓ |
↑ 1 022.99 m ↓ |
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S 33 |
← 1 022.95 m → 1 046 527 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566360473632812 y=0.597640991210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566360473632812 × 215)
floor (0.566360473632812 × 32768)
floor (18558.5)tx = 18558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597640991210938 × 215)
floor (0.597640991210938 × 32768)
floor (19583.5)ty = 19583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18558 / 19583 ti = "15/18558/19583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18558/19583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18558 ÷ 215
18558 ÷ 32768x = 0.56634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19583 ÷ 215
19583 ÷ 32768y = 0.597625732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56634521484375 × 2 - 1) × π
0.1326904296875 × 3.1415926535Λ = 0.41685928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597625732421875 × 2 - 1) × π
-0.19525146484375 × 3.1415926535Φ = -0.613400567538239 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41685928} λ = 0.41685928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613400567538239))-π/2
2×atan(0.541506305805761)-π/2
2×0.496298761379311-π/2
0.992597522758621-1.57079632675φ = -0.57819880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41685928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.884277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57819880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.128351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18558 KachelY 19583 0.41685928 -0.57819880 23.884277 -33.128351 Oben rechts KachelX + 1 18559 KachelY 19583 0.41705103 -0.57819880 23.895264 -33.128351 Unten links KachelX 18558 KachelY + 1 19584 0.41685928 -0.57835937 23.884277 -33.137551 Unten rechts KachelX + 1 18559 KachelY + 1 19584 0.41705103 -0.57835937 23.895264 -33.137551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57819880--0.57835937) × R
0.000160570000000027 × 6371000dl = 1022.99147000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57819880--0.57835937) × R
0.000160570000000027 × 6371000dr = 1022.99147000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41685928-0.41705103) × cos(-0.57819880) × R
0.000191749999999991 × 0.837448393219904 × 6371000do = 1023.05982700682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41685928-0.41705103) × cos(-0.57835937) × R
0.000191749999999991 × 0.837360628284139 × 6371000du = 1022.95260991651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57819880)-sin(-0.57835937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837448393219904-0.837360628284139)× R²
abs(0.41705103-0.41685928)×8.77649357643451e-05× R²
0.000191749999999991×8.77649357643451e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.77649357643451e-05× 40589641000000 ar = 1046526.63749203m²