↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 123.35 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 123.40 m ↓ |
↑ 1 123.40 m ↓ |
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N 23 |
← 1 123.44 m → 1 262 020 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566360473632812 y=0.433914184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566360473632812 × 215)
floor (0.566360473632812 × 32768)
floor (18558.5)tx = 18558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433914184570312 × 215)
floor (0.433914184570312 × 32768)
floor (14218.5)ty = 14218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18558 / 14218 ti = "15/18558/14218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18558/14218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18558 ÷ 215
18558 ÷ 32768x = 0.56634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14218 ÷ 215
14218 ÷ 32768y = 0.43389892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56634521484375 × 2 - 1) × π
0.1326904296875 × 3.1415926535Λ = 0.41685928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43389892578125 × 2 - 1) × π
0.1322021484375 × 3.1415926535Φ = 0.415325298308167 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41685928} λ = 0.41685928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.415325298308167))-π/2
2×atan(1.51486344306521)-π/2
2×0.987335899334674-π/2
1.97467179866935-1.57079632675φ = 0.40387547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41685928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.884277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40387547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.140360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18558 KachelY 14218 0.41685928 0.40387547 23.884277 23.140360 Oben rechts KachelX + 1 18559 KachelY 14218 0.41705103 0.40387547 23.895264 23.140360 Unten links KachelX 18558 KachelY + 1 14219 0.41685928 0.40369914 23.884277 23.130257 Unten rechts KachelX + 1 18559 KachelY + 1 14219 0.41705103 0.40369914 23.895264 23.130257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40387547-0.40369914) × R
0.000176330000000002 × 6371000dl = 1123.39843000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40387547-0.40369914) × R
0.000176330000000002 × 6371000dr = 1123.39843000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41685928-0.41705103) × cos(0.40387547) × R
0.000191749999999991 × 0.919544901855439 × 6371000do = 1123.35214424395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41685928-0.41705103) × cos(0.40369914) × R
0.000191749999999991 × 0.919614182596515 × 6371000du = 1123.43678031651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40387547)-sin(0.40369914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919544901855439-0.919614182596515)× R²
abs(0.41705103-0.41685928)×6.92807410767049e-05× R²
0.000191749999999991×6.92807410767049e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.92807410767049e-05× 40589641000000 ar = 1262019.57846611m²