↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 046.05 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 045.99 m ↓ |
↑ 1 045.99 m ↓ |
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S 31 |
← 1 045.95 m → 1 094 104 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566329956054688 y=0.590988159179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566329956054688 × 215)
floor (0.566329956054688 × 32768)
floor (18557.5)tx = 18557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590988159179688 × 215)
floor (0.590988159179688 × 32768)
floor (19365.5)ty = 19365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18557 / 19365 ti = "15/18557/19365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18557/19365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18557 ÷ 215
18557 ÷ 32768x = 0.566314697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19365 ÷ 215
19365 ÷ 32768y = 0.590972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566314697265625 × 2 - 1) × π
0.13262939453125 × 3.1415926535Λ = 0.41666753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590972900390625 × 2 - 1) × π
-0.18194580078125 × 3.1415926535Φ = -0.57159959106955 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41666753} λ = 0.41666753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57159959106955))-π/2
2×atan(0.564621552375167)-π/2
2×0.513999623598833-π/2
1.02799924719767-1.57079632675φ = -0.54279708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41666753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.873291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54279708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.099982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18557 KachelY 19365 0.41666753 -0.54279708 23.873291 -31.099982 Oben rechts KachelX + 1 18558 KachelY 19365 0.41685928 -0.54279708 23.884277 -31.099982 Unten links KachelX 18557 KachelY + 1 19366 0.41666753 -0.54296126 23.873291 -31.109389 Unten rechts KachelX + 1 18558 KachelY + 1 19366 0.41685928 -0.54296126 23.884277 -31.109389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54279708--0.54296126) × R
0.000164179999999958 × 6371000dl = 1045.99077999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54279708--0.54296126) × R
0.000164179999999958 × 6371000dr = 1045.99077999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41666753-0.41685928) × cos(-0.54279708) × R
0.000191749999999991 × 0.85626724853259 × 6371000do = 1046.04967929686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41666753-0.41685928) × cos(-0.54296126) × R
0.000191749999999991 × 0.856182432595281 × 6371000du = 1045.94606481882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54279708)-sin(-0.54296126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85626724853259-0.856182432595281)× R²
abs(0.41685928-0.41666753)×8.4815937308691e-05× R²
0.000191749999999991×8.4815937308691e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.4815937308691e-05× 40589641000000 ar = 1094104.13252923m²