↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 114.40 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 114.42 m ↓ |
↑ 1 114.42 m ↓ |
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N 24 |
← 1 114.48 m → 1 241 949 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566329956054688 y=0.430740356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566329956054688 × 215)
floor (0.566329956054688 × 32768)
floor (18557.5)tx = 18557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430740356445312 × 215)
floor (0.430740356445312 × 32768)
floor (14114.5)ty = 14114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18557 / 14114 ti = "15/18557/14114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18557/14114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18557 ÷ 215
18557 ÷ 32768x = 0.566314697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14114 ÷ 215
14114 ÷ 32768y = 0.43072509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566314697265625 × 2 - 1) × π
0.13262939453125 × 3.1415926535Λ = 0.41666753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43072509765625 × 2 - 1) × π
0.1385498046875 × 3.1415926535Φ = 0.43526704855011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41666753} λ = 0.41666753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.43526704855011))-π/2
2×atan(1.54537569419057)-π/2
2×0.996468225044384-π/2
1.99293645008877-1.57079632675φ = 0.42214012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41666753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.873291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42214012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.186847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18557 KachelY 14114 0.41666753 0.42214012 23.873291 24.186847 Oben rechts KachelX + 1 18558 KachelY 14114 0.41685928 0.42214012 23.884277 24.186847 Unten links KachelX 18557 KachelY + 1 14115 0.41666753 0.42196520 23.873291 24.176825 Unten rechts KachelX + 1 18558 KachelY + 1 14115 0.41685928 0.42196520 23.884277 24.176825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42214012-0.42196520) × R
0.000174920000000023 × 6371000dl = 1114.41532000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42214012-0.42196520) × R
0.000174920000000023 × 6371000dr = 1114.41532000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41666753-0.41685928) × cos(0.42214012) × R
0.000191749999999991 × 0.912214193652905 × 6371000do = 1114.39666337343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41666753-0.41685928) × cos(0.42196520) × R
0.000191749999999991 × 0.91228584680653 × 6371000du = 1114.48419767829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42214012)-sin(0.42196520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.912214193652905-0.91228584680653)× R²
abs(0.41685928-0.41666753)×7.16531536251175e-05× R²
0.000191749999999991×7.16531536251175e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.16531536251175e-05× 40589641000000 ar = 1241949.49217218m²