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← | S 30 |
← 1 053.05 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 053 m ↓ |
↑ 1 053 m ↓ |
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S 30 |
← 1 052.95 m → 1 108 809 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566299438476562 y=0.588912963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566299438476562 × 215)
floor (0.566299438476562 × 32768)
floor (18556.5)tx = 18556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588912963867188 × 215)
floor (0.588912963867188 × 32768)
floor (19297.5)ty = 19297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18556 / 19297 ti = "15/18556/19297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18556/19297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18556 ÷ 215
18556 ÷ 32768x = 0.5662841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19297 ÷ 215
19297 ÷ 32768y = 0.588897705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5662841796875 × 2 - 1) × π
0.132568359375 × 3.1415926535Λ = 0.41647578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588897705078125 × 2 - 1) × π
-0.17779541015625 × 3.1415926535Φ = -0.558560754372894 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41647578} λ = 0.41647578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558560754372894))-π/2
2×atan(0.572031765889266)-π/2
2×0.519600711917841-π/2
1.03920142383568-1.57079632675φ = -0.53159490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41647578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.862304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53159490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.458144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18556 KachelY 19297 0.41647578 -0.53159490 23.862304 -30.458144 Oben rechts KachelX + 1 18557 KachelY 19297 0.41666753 -0.53159490 23.873291 -30.458144 Unten links KachelX 18556 KachelY + 1 19298 0.41647578 -0.53176018 23.862304 -30.467614 Unten rechts KachelX + 1 18557 KachelY + 1 19298 0.41666753 -0.53176018 23.873291 -30.467614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53159490--0.53176018) × R
0.000165280000000045 × 6371000dl = 1052.99888000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53159490--0.53176018) × R
0.000165280000000045 × 6371000dr = 1052.99888000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41647578-0.41666753) × cos(-0.53159490) × R
0.000191749999999991 × 0.861999698367162 × 6371000do = 1053.05266501343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41647578-0.41666753) × cos(-0.53176018) × R
0.000191749999999991 × 0.861915904709125 × 6371000du = 1052.95029939188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53159490)-sin(-0.53176018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861999698367162-0.861915904709125)× R²
abs(0.41666753-0.41647578)×8.37936580363463e-05× R²
0.000191749999999991×8.37936580363463e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.37936580363463e-05× 40589641000000 ar = 1108809.38392235m²