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← | S 30 |
← 1 057.44 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 057.33 m ↓ |
↑ 1 057.33 m ↓ |
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S 30 |
← 1 057.33 m → 1 118 007 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566299438476562 y=0.587600708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566299438476562 × 215)
floor (0.566299438476562 × 32768)
floor (18556.5)tx = 18556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587600708007812 × 215)
floor (0.587600708007812 × 32768)
floor (19254.5)ty = 19254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18556 / 19254 ti = "15/18556/19254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18556/19254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18556 ÷ 215
18556 ÷ 32768x = 0.5662841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19254 ÷ 215
19254 ÷ 32768y = 0.58758544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5662841796875 × 2 - 1) × π
0.132568359375 × 3.1415926535Λ = 0.41647578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58758544921875 × 2 - 1) × π
-0.1751708984375 × 3.1415926535Φ = -0.550315607638245 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41647578} λ = 0.41647578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.550315607638245))-π/2
2×atan(0.576767749344885)-π/2
2×0.523161775514312-π/2
1.04632355102862-1.57079632675φ = -0.52447278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41647578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.862304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52447278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.050077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18556 KachelY 19254 0.41647578 -0.52447278 23.862304 -30.050077 Oben rechts KachelX + 1 18557 KachelY 19254 0.41666753 -0.52447278 23.873291 -30.050077 Unten links KachelX 18556 KachelY + 1 19255 0.41647578 -0.52463874 23.862304 -30.059586 Unten rechts KachelX + 1 18557 KachelY + 1 19255 0.41666753 -0.52463874 23.873291 -30.059586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52447278--0.52463874) × R
0.000165960000000021 × 6371000dl = 1057.33116000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52447278--0.52463874) × R
0.000165960000000021 × 6371000dr = 1057.33116000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41647578-0.41666753) × cos(-0.52447278) × R
0.000191749999999991 × 0.865588070867903 × 6371000do = 1057.43636170396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41647578-0.41666753) × cos(-0.52463874) × R
0.000191749999999991 × 0.865504953362883 × 6371000du = 1057.33482209746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52447278)-sin(-0.52463874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865588070867903-0.865504953362883)× R²
abs(0.41666753-0.41647578)×8.31175050206578e-05× R²
0.000191749999999991×8.31175050206578e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.31175050206578e-05× 40589641000000 ar = 1118006.7370177m²