↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 197.70 m → | S 71 |
→ |
↑ 197.63 m ↓ |
↑ 197.63 m ↓ |
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S 71 |
← 197.68 m → 39 069 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283134460449219 y=0.785530090332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283134460449219 × 216)
floor (0.283134460449219 × 65536)
floor (18555.5)tx = 18555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785530090332031 × 216)
floor (0.785530090332031 × 65536)
floor (51480.5)ty = 51480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18555 / 51480 ti = "16/18555/51480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18555/51480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18555 ÷ 216
18555 ÷ 65536x = 0.283126831054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51480 ÷ 216
51480 ÷ 65536y = 0.7855224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283126831054688 × 2 - 1) × π
-0.433746337890625 × 3.1415926535Λ = -1.36265431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7855224609375 × 2 - 1) × π
-0.571044921875 × 3.1415926535Φ = -1.79399053138098 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36265431} λ = -1.36265431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79399053138098))-π/2
2×atan(0.166295237469395)-π/2
2×0.164787265091542-π/2
0.329574530183084-1.57079632675φ = -1.24122180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36265431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.074341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24122180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.116771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18555 KachelY 51480 -1.36265431 -1.24122180 -78.074341 -71.116771 Oben rechts KachelX + 1 18556 KachelY 51480 -1.36255843 -1.24122180 -78.068847 -71.116771 Unten links KachelX 18555 KachelY + 1 51481 -1.36265431 -1.24125282 -78.074341 -71.118548 Unten rechts KachelX + 1 18556 KachelY + 1 51481 -1.36255843 -1.24125282 -78.068847 -71.118548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24122180--1.24125282) × R
3.10199999999927e-05 × 6371000dl = 197.628419999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24122180--1.24125282) × R
3.10199999999927e-05 × 6371000dr = 197.628419999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36265431--1.36255843) × cos(-1.24122180) × R
9.58799999999371e-05 × 0.323640483408607 × 6371000do = 197.696268277934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36265431--1.36255843) × cos(-1.24125282) × R
9.58799999999371e-05 × 0.323611132745284 × 6371000du = 197.678339381804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24122180)-sin(-1.24125282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323640483408607-0.323611132745284)× R²
abs(-1.36255843--1.36265431)×2.93506633229912e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.93506633229912e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.93506633229912e-05× 40589641000000 ar = 39068.6295130502m²