↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 1 195.37 m → | N 11 |
→ |
↑ 1 195.45 m ↓ |
↑ 1 195.45 m ↓ |
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N 11 |
← 1 195.42 m → 1 429 041 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566268920898438 y=0.466751098632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566268920898438 × 215)
floor (0.566268920898438 × 32768)
floor (18555.5)tx = 18555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466751098632812 × 215)
floor (0.466751098632812 × 32768)
floor (15294.5)ty = 15294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18555 / 15294 ti = "15/18555/15294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18555/15294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18555 ÷ 215
18555 ÷ 32768x = 0.566253662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15294 ÷ 215
15294 ÷ 32768y = 0.46673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566253662109375 × 2 - 1) × π
0.13250732421875 × 3.1415926535Λ = 0.41628404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46673583984375 × 2 - 1) × π
0.0665283203125 × 3.1415926535Φ = 0.209004882343445 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41628404} λ = 0.41628404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.209004882343445))-π/2
2×atan(1.2324510157647)-π/2
2×0.88914797868643-π/2
1.77829595737286-1.57079632675φ = 0.20749963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41628404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.851319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20749963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.888853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18555 KachelY 15294 0.41628404 0.20749963 23.851319 11.888853 Oben rechts KachelX + 1 18556 KachelY 15294 0.41647578 0.20749963 23.862304 11.888853 Unten links KachelX 18555 KachelY + 1 15295 0.41628404 0.20731199 23.851319 11.878102 Unten rechts KachelX + 1 18556 KachelY + 1 15295 0.41647578 0.20731199 23.862304 11.878102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20749963-0.20731199) × R
0.000187639999999989 × 6371000dl = 1195.45443999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20749963-0.20731199) × R
0.000187639999999989 × 6371000dr = 1195.45443999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41628404-0.41647578) × cos(0.20749963) × R
0.000191739999999996 × 0.97854908381106 × 6371000do = 1195.37162547297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41628404-0.41647578) × cos(0.20731199) × R
0.000191739999999996 × 0.978587723015688 × 6371000du = 1195.41882618023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20749963)-sin(0.20731199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97854908381106-0.978587723015688)× R²
abs(0.41647578-0.41628404)×3.86392046283213e-05× R²
0.000191739999999996×3.86392046283213e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.86392046283213e-05× 40589641000000 ar = 1429040.53446199m²