↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.55 m → | N 70 |
→ |
↑ 201.51 m ↓ |
↑ 201.51 m ↓ |
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N 70 |
← 201.57 m → 40 617 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283134460449219 y=0.217735290527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283134460449219 × 216)
floor (0.283134460449219 × 65536)
floor (18555.5)tx = 18555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217735290527344 × 216)
floor (0.217735290527344 × 65536)
floor (14269.5)ty = 14269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18555 / 14269 ti = "16/18555/14269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18555/14269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18555 ÷ 216
18555 ÷ 65536x = 0.283126831054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14269 ÷ 216
14269 ÷ 65536y = 0.217727661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283126831054688 × 2 - 1) × π
-0.433746337890625 × 3.1415926535Λ = -1.36265431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217727661132812 × 2 - 1) × π
0.564544677734375 × 3.1415926535Φ = 1.77356941214284 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36265431} λ = -1.36265431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77356941214284))-π/2
2×atan(5.89184630059688)-π/2
2×1.40267240389075-π/2
2.8053448077815-1.57079632675φ = 1.23454848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36265431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.074341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23454848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.734418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18555 KachelY 14269 -1.36265431 1.23454848 -78.074341 70.734418 Oben rechts KachelX + 1 18556 KachelY 14269 -1.36255843 1.23454848 -78.068847 70.734418 Unten links KachelX 18555 KachelY + 1 14270 -1.36265431 1.23451685 -78.074341 70.732605 Unten rechts KachelX + 1 18556 KachelY + 1 14270 -1.36255843 1.23451685 -78.068847 70.732605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23454848-1.23451685) × R
3.16299999998382e-05 × 6371000dl = 201.514729998969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23454848-1.23451685) × R
3.16299999998382e-05 × 6371000dr = 201.514729998969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36265431--1.36255843) × cos(1.23454848) × R
9.58799999999371e-05 × 0.329947392979248 × 6371000do = 201.548853323383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36265431--1.36255843) × cos(1.23451685) × R
9.58799999999371e-05 × 0.329977251512714 × 6371000du = 201.567092452741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23454848)-sin(1.23451685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329947392979248-0.329977251512714)× R²
abs(-1.36255843--1.36265431)×2.98585334659873e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.98585334659873e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.98585334659873e-05× 40589641000000 ar = 40616.9004892849m²