↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 053.36 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 053.32 m ↓ |
↑ 1 053.32 m ↓ |
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S 30 |
← 1 053.26 m → 1 109 468 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566238403320312 y=0.588821411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566238403320312 × 215)
floor (0.566238403320312 × 32768)
floor (18554.5)tx = 18554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588821411132812 × 215)
floor (0.588821411132812 × 32768)
floor (19294.5)ty = 19294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18554 / 19294 ti = "15/18554/19294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18554/19294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18554 ÷ 215
18554 ÷ 32768x = 0.56622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19294 ÷ 215
19294 ÷ 32768y = 0.58880615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56622314453125 × 2 - 1) × π
0.1324462890625 × 3.1415926535Λ = 0.41609229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58880615234375 × 2 - 1) × π
-0.1776123046875 × 3.1415926535Φ = -0.557985511577454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41609229} λ = 0.41609229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.557985511577454))-π/2
2×atan(0.572360917703385)-π/2
2×0.519848677616426-π/2
1.03969735523285-1.57079632675φ = -0.53109897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41609229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.840332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53109897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.429729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18554 KachelY 19294 0.41609229 -0.53109897 23.840332 -30.429729 Oben rechts KachelX + 1 18555 KachelY 19294 0.41628404 -0.53109897 23.851319 -30.429729 Unten links KachelX 18554 KachelY + 1 19295 0.41609229 -0.53126430 23.840332 -30.439202 Unten rechts KachelX + 1 18555 KachelY + 1 19295 0.41628404 -0.53126430 23.851319 -30.439202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53109897--0.53126430) × R
0.000165330000000075 × 6371000dl = 1053.31743000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53109897--0.53126430) × R
0.000165330000000075 × 6371000dr = 1053.31743000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41609229-0.41628404) × cos(-0.53109897) × R
0.000191750000000046 × 0.862250983629484 × 6371000do = 1053.35964495314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41609229-0.41628404) × cos(-0.53126430) × R
0.000191750000000046 × 0.862167235302924 × 6371000du = 1053.25733471029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53109897)-sin(-0.53126430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862250983629484-0.862167235302924)× R²
abs(0.41628404-0.41609229)×8.37483265602179e-05× R²
0.000191750000000046×8.37483265602179e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.37483265602179e-05× 40589641000000 ar = 1109468.19403388m²