↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.55 m → | N 70 |
→ |
↑ 201.58 m ↓ |
↑ 201.58 m ↓ |
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N 70 |
← 201.56 m → 40 629 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283119201660156 y=0.217750549316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283119201660156 × 216)
floor (0.283119201660156 × 65536)
floor (18554.5)tx = 18554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217750549316406 × 216)
floor (0.217750549316406 × 65536)
floor (14270.5)ty = 14270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18554 / 14270 ti = "16/18554/14270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18554/14270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18554 ÷ 216
18554 ÷ 65536x = 0.283111572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14270 ÷ 216
14270 ÷ 65536y = 0.217742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283111572265625 × 2 - 1) × π
-0.43377685546875 × 3.1415926535Λ = -1.36275018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217742919921875 × 2 - 1) × π
0.56451416015625 × 3.1415926535Φ = 1.7734735383436 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36275018} λ = -1.36275018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7734735383436))-π/2
2×atan(5.89128145398493)-π/2
2×1.40265658651998-π/2
2.80531317303995-1.57079632675φ = 1.23451685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36275018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.079834° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23451685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.732605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18554 KachelY 14270 -1.36275018 1.23451685 -78.079834 70.732605 Oben rechts KachelX + 1 18555 KachelY 14270 -1.36265431 1.23451685 -78.074341 70.732605 Unten links KachelX 18554 KachelY + 1 14271 -1.36275018 1.23448521 -78.079834 70.730792 Unten rechts KachelX + 1 18555 KachelY + 1 14271 -1.36265431 1.23448521 -78.074341 70.730792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23451685-1.23448521) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23451685-1.23448521) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36275018--1.36265431) × cos(1.23451685) × R
9.58699999999979e-05 × 0.329977251512714 × 6371000do = 201.546069602175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36275018--1.36265431) × cos(1.23448521) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330007119155836 × 6371000du = 201.564312393313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23451685)-sin(1.23448521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329977251512714-0.330007119155836)× R²
abs(-1.36265431--1.36275018)×2.98676431225164e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.98676431225164e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.98676431225164e-05× 40589641000000 ar = 40629.1809785406m²