↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 039.91 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 039.94 m ↓ |
↑ 1 039.94 m ↓ |
|||
N 31 |
← 1 040.01 m → 1 081 493 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566238403320312 y=0.407241821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566238403320312 × 215)
floor (0.566238403320312 × 32768)
floor (18554.5)tx = 18554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407241821289062 × 215)
floor (0.407241821289062 × 32768)
floor (13344.5)ty = 13344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18554 / 13344 ti = "15/18554/13344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18554/13344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18554 ÷ 215
18554 ÷ 32768x = 0.56622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13344 ÷ 215
13344 ÷ 32768y = 0.4072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56622314453125 × 2 - 1) × π
0.1324462890625 × 3.1415926535Λ = 0.41609229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4072265625 × 2 - 1) × π
0.185546875 × 3.1415926535Φ = 0.582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41609229} λ = 0.41609229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.582912699379883))-π/2
2×atan(1.79124820735307)-π/2
2×1.06162602579719-π/2
2.12325205159438-1.57079632675φ = 0.55245572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41609229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.840332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55245572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.653381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18554 KachelY 13344 0.41609229 0.55245572 23.840332 31.653381 Oben rechts KachelX + 1 18555 KachelY 13344 0.41628404 0.55245572 23.851319 31.653381 Unten links KachelX 18554 KachelY + 1 13345 0.41609229 0.55229249 23.840332 31.644029 Unten rechts KachelX + 1 18555 KachelY + 1 13345 0.41628404 0.55229249 23.851319 31.644029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55245572-0.55229249) × R
0.000163229999999959 × 6371000dl = 1039.93832999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55245572-0.55229249) × R
0.000163229999999959 × 6371000dr = 1039.93832999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41609229-0.41628404) × cos(0.55245572) × R
0.000191750000000046 × 0.851238379268632 × 6371000do = 1039.9062152212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41609229-0.41628404) × cos(0.55229249) × R
0.000191750000000046 × 0.851324027638863 × 6371000du = 1040.01084663197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55245572)-sin(0.55229249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851238379268632-0.851324027638863)× R²
abs(0.41628404-0.41609229)×8.56483702313948e-05× R²
0.000191750000000046×8.56483702313948e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.56483702313948e-05× 40589641000000 ar = 1081492.7403218m²