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← | S 29 |
← 1 059.77 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 059.75 m ↓ |
↑ 1 059.75 m ↓ |
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S 29 |
← 1 059.67 m → 1 123 036 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566207885742188 y=0.586898803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566207885742188 × 215)
floor (0.566207885742188 × 32768)
floor (18553.5)tx = 18553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586898803710938 × 215)
floor (0.586898803710938 × 32768)
floor (19231.5)ty = 19231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18553 / 19231 ti = "15/18553/19231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18553/19231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18553 ÷ 215
18553 ÷ 32768x = 0.566192626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19231 ÷ 215
19231 ÷ 32768y = 0.586883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566192626953125 × 2 - 1) × π
0.13238525390625 × 3.1415926535Λ = 0.41590054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586883544921875 × 2 - 1) × π
-0.17376708984375 × 3.1415926535Φ = -0.545905412873199 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41590054} λ = 0.41590054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.545905412873199))-π/2
2×atan(0.579317024722244)-π/2
2×0.525072586038384-π/2
1.05014517207677-1.57079632675φ = -0.52065115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41590054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.829346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52065115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.831113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18553 KachelY 19231 0.41590054 -0.52065115 23.829346 -29.831113 Oben rechts KachelX + 1 18554 KachelY 19231 0.41609229 -0.52065115 23.840332 -29.831113 Unten links KachelX 18553 KachelY + 1 19232 0.41590054 -0.52081749 23.829346 -29.840644 Unten rechts KachelX + 1 18554 KachelY + 1 19232 0.41609229 -0.52081749 23.840332 -29.840644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52065115--0.52081749) × R
0.000166340000000043 × 6371000dl = 1059.75214000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52065115--0.52081749) × R
0.000166340000000043 × 6371000dr = 1059.75214000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41590054-0.41609229) × cos(-0.52065115) × R
0.000191749999999991 × 0.867495452222693 × 6371000do = 1059.76649363169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41590054-0.41609229) × cos(-0.52081749) × R
0.000191749999999991 × 0.867412695201626 × 6371000du = 1059.66539440654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52065115)-sin(-0.52081749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867495452222693-0.867412695201626)× R²
abs(0.41609229-0.41590054)×8.27570210663042e-05× R²
0.000191749999999991×8.27570210663042e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.27570210663042e-05× 40589641000000 ar = 1123036.24205619m²