↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 189.53 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 189.59 m ↓ |
↑ 1 189.59 m ↓ |
|||
N 13 |
← 1 189.58 m → 1 415 090 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566207885742188 y=0.463119506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566207885742188 × 215)
floor (0.566207885742188 × 32768)
floor (18553.5)tx = 18553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463119506835938 × 215)
floor (0.463119506835938 × 32768)
floor (15175.5)ty = 15175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18553 / 15175 ti = "15/18553/15175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18553/15175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18553 ÷ 215
18553 ÷ 32768x = 0.566192626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15175 ÷ 215
15175 ÷ 32768y = 0.463104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566192626953125 × 2 - 1) × π
0.13238525390625 × 3.1415926535Λ = 0.41590054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463104248046875 × 2 - 1) × π
0.07379150390625 × 3.1415926535Φ = 0.231822846562592 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41590054} λ = 0.41590054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.231822846562592))-π/2
2×atan(1.26089633692129)-π/2
2×0.900285106074765-π/2
1.80057021214953-1.57079632675φ = 0.22977389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41590054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.829346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22977389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.165074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18553 KachelY 15175 0.41590054 0.22977389 23.829346 13.165074 Oben rechts KachelX + 1 18554 KachelY 15175 0.41609229 0.22977389 23.840332 13.165074 Unten links KachelX 18553 KachelY + 1 15176 0.41590054 0.22958717 23.829346 13.154376 Unten rechts KachelX + 1 18554 KachelY + 1 15176 0.41609229 0.22958717 23.840332 13.154376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22977389-0.22958717) × R
0.000186720000000001 × 6371000dl = 1189.59312000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22977389-0.22958717) × R
0.000186720000000001 × 6371000dr = 1189.59312000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41590054-0.41609229) × cos(0.22977389) × R
0.000191749999999991 × 0.973717918113079 × 6371000do = 1189.53202719516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41590054-0.41609229) × cos(0.22958717) × R
0.000191749999999991 × 0.973760427993439 × 6371000du = 1189.58395893353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22977389)-sin(0.22958717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973717918113079-0.973760427993439)× R²
abs(0.41609229-0.41590054)×4.25098803604751e-05× R²
0.000191749999999991×4.25098803604751e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.25098803604751e-05× 40589641000000 ar = 1415090.00850169m²