↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 018.65 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 018.60 m ↓ |
↑ 1 018.60 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 018.54 m → 1 037 539 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566177368164062 y=0.598892211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566177368164062 × 215)
floor (0.566177368164062 × 32768)
floor (18552.5)tx = 18552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598892211914062 × 215)
floor (0.598892211914062 × 32768)
floor (19624.5)ty = 19624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18552 / 19624 ti = "15/18552/19624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18552/19624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18552 ÷ 215
18552 ÷ 32768x = 0.566162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19624 ÷ 215
19624 ÷ 32768y = 0.598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566162109375 × 2 - 1) × π
0.13232421875 × 3.1415926535Λ = 0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598876953125 × 2 - 1) × π
-0.19775390625 × 3.1415926535Φ = -0.621262219075928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41570879} λ = 0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621262219075928))-π/2
2×atan(0.537265862209243)-π/2
2×0.493013982982139-π/2
0.986027965964277-1.57079632675φ = -0.58476836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58476836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.504759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18552 KachelY 19624 0.41570879 -0.58476836 23.818359 -33.504759 Oben rechts KachelX + 1 18553 KachelY 19624 0.41590054 -0.58476836 23.829346 -33.504759 Unten links KachelX 18552 KachelY + 1 19625 0.41570879 -0.58492824 23.818359 -33.513919 Unten rechts KachelX + 1 18553 KachelY + 1 19625 0.41590054 -0.58492824 23.829346 -33.513919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58476836--0.58492824) × R
0.000159880000000001 × 6371000dl = 1018.59548000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58476836--0.58492824) × R
0.000159880000000001 × 6371000dr = 1018.59548000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41570879-0.41590054) × cos(-0.58476836) × R
0.000191749999999991 × 0.833839974983535 × 6371000do = 1018.65164165885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41570879-0.41590054) × cos(-0.58492824) × R
0.000191749999999991 × 0.83375170956808 × 6371000du = 1018.54381316292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58476836)-sin(-0.58492824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833839974983535-0.83375170956808)× R²
abs(0.41590054-0.41570879)×8.82654154542584e-05× R²
0.000191749999999991×8.82654154542584e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.82654154542584e-05× 40589641000000 ar = 1037539.04328871m²