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← | S 30 |
← 1 047.60 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 047.58 m ↓ |
↑ 1 047.58 m ↓ |
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S 30 |
← 1 047.50 m → 1 097 396 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566177368164062 y=0.590530395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566177368164062 × 215)
floor (0.566177368164062 × 32768)
floor (18552.5)tx = 18552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590530395507812 × 215)
floor (0.590530395507812 × 32768)
floor (19350.5)ty = 19350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18552 / 19350 ti = "15/18552/19350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18552/19350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18552 ÷ 215
18552 ÷ 32768x = 0.566162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19350 ÷ 215
19350 ÷ 32768y = 0.59051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566162109375 × 2 - 1) × π
0.13232421875 × 3.1415926535Λ = 0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59051513671875 × 2 - 1) × π
-0.1810302734375 × 3.1415926535Φ = -0.568723377092346 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41570879} λ = 0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.568723377092346))-π/2
2×atan(0.566247862462689)-π/2
2×0.515231941442894-π/2
1.03046388288579-1.57079632675φ = -0.54033244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54033244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.958768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18552 KachelY 19350 0.41570879 -0.54033244 23.818359 -30.958768 Oben rechts KachelX + 1 18553 KachelY 19350 0.41590054 -0.54033244 23.829346 -30.958768 Unten links KachelX 18552 KachelY + 1 19351 0.41570879 -0.54049687 23.818359 -30.968189 Unten rechts KachelX + 1 18553 KachelY + 1 19351 0.41590054 -0.54049687 23.829346 -30.968189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54033244--0.54049687) × R
0.000164429999999993 × 6371000dl = 1047.58352999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54033244--0.54049687) × R
0.000164429999999993 × 6371000dr = 1047.58352999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41570879-0.41590054) × cos(-0.54033244) × R
0.000191749999999991 × 0.85753771460249 × 6371000do = 1047.60173051365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41570879-0.41590054) × cos(-0.54049687) × R
0.000191749999999991 × 0.857453116748692 × 6371000du = 1047.49838245498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54033244)-sin(-0.54049687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85753771460249-0.857453116748692)× R²
abs(0.41590054-0.41570879)×8.45978537973302e-05× R²
0.000191749999999991×8.45978537973302e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.45978537973302e-05× 40589641000000 ar = 1097396.18849617m²