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← | N 31 |
← 1 040.01 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 040 m ↓ |
↑ 1 040 m ↓ |
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N 31 |
← 1 040.12 m → 1 081 668 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566177368164062 y=0.407272338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566177368164062 × 215)
floor (0.566177368164062 × 32768)
floor (18552.5)tx = 18552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407272338867188 × 215)
floor (0.407272338867188 × 32768)
floor (13345.5)ty = 13345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18552 / 13345 ti = "15/18552/13345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18552/13345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18552 ÷ 215
18552 ÷ 32768x = 0.566162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13345 ÷ 215
13345 ÷ 32768y = 0.407257080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566162109375 × 2 - 1) × π
0.13232421875 × 3.1415926535Λ = 0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407257080078125 × 2 - 1) × π
0.18548583984375 × 3.1415926535Φ = 0.582720951781403 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41570879} λ = 0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.582720951781403))-π/2
2×atan(1.79090477273847)-π/2
2×1.06154441023409-π/2
2.12308882046819-1.57079632675φ = 0.55229249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55229249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.644029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18552 KachelY 13345 0.41570879 0.55229249 23.818359 31.644029 Oben rechts KachelX + 1 18553 KachelY 13345 0.41590054 0.55229249 23.829346 31.644029 Unten links KachelX 18552 KachelY + 1 13346 0.41570879 0.55212925 23.818359 31.634676 Unten rechts KachelX + 1 18553 KachelY + 1 13346 0.41590054 0.55212925 23.829346 31.634676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55229249-0.55212925) × R
0.000163240000000009 × 6371000dl = 1040.00204000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55229249-0.55212925) × R
0.000163240000000009 × 6371000dr = 1040.00204000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41570879-0.41590054) × cos(0.55229249) × R
0.000191749999999991 × 0.851324027638863 × 6371000do = 1040.01084663167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41570879-0.41590054) × cos(0.55212925) × R
0.000191749999999991 × 0.851409658571402 × 6371000du = 1040.11545673987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55229249)-sin(0.55212925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851324027638863-0.851409658571402)× R²
abs(0.41590054-0.41570879)×8.56309325387716e-05× R²
0.000191749999999991×8.56309325387716e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.56309325387716e-05× 40589641000000 ar = 1081667.8018839m²