↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.84 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.94 m ↓ |
↑ 1 187.94 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.89 m → 1 411 111 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566146850585938 y=0.462173461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566146850585938 × 215)
floor (0.566146850585938 × 32768)
floor (18551.5)tx = 18551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462173461914062 × 215)
floor (0.462173461914062 × 32768)
floor (15144.5)ty = 15144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18551 / 15144 ti = "15/18551/15144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18551/15144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18551 ÷ 215
18551 ÷ 32768x = 0.566131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15144 ÷ 215
15144 ÷ 32768y = 0.462158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566131591796875 × 2 - 1) × π
0.13226318359375 × 3.1415926535Λ = 0.41551705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462158203125 × 2 - 1) × π
0.07568359375 × 3.1415926535Φ = 0.237767022115479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41551705} λ = 0.41551705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.237767022115479))-π/2
2×atan(1.26841364607036)-π/2
2×0.903177106978264-π/2
1.80635421395653-1.57079632675φ = 0.23555789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41551705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.807373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23555789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.496473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18551 KachelY 15144 0.41551705 0.23555789 23.807373 13.496473 Oben rechts KachelX + 1 18552 KachelY 15144 0.41570879 0.23555789 23.818359 13.496473 Unten links KachelX 18551 KachelY + 1 15145 0.41551705 0.23537143 23.807373 13.485790 Unten rechts KachelX + 1 18552 KachelY + 1 15145 0.41570879 0.23537143 23.818359 13.485790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23555789-0.23537143) × R
0.000186459999999999 × 6371000dl = 1187.93666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23555789-0.23537143) × R
0.000186459999999999 × 6371000dr = 1187.93666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41551705-0.41570879) × cos(0.23555789) × R
0.000191739999999996 × 0.972384289222907 × 6371000do = 1187.84086319496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41551705-0.41570879) × cos(0.23537143) × R
0.000191739999999996 × 0.972427789380365 × 6371000du = 1187.8940019233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23555789)-sin(0.23537143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972384289222907-0.972427789380365)× R²
abs(0.41570879-0.41551705)×4.35001574579097e-05× R²
0.000191739999999996×4.35001574579097e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.35001574579097e-05× 40589641000000 ar = 1411111.27444551m²