↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 189.58 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 189.59 m ↓ |
↑ 1 189.59 m ↓ |
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N 13 |
← 1 189.64 m → 1 415 152 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566116333007812 y=0.463150024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566116333007812 × 215)
floor (0.566116333007812 × 32768)
floor (18550.5)tx = 18550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463150024414062 × 215)
floor (0.463150024414062 × 32768)
floor (15176.5)ty = 15176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18550 / 15176 ti = "15/18550/15176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18550/15176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18550 ÷ 215
18550 ÷ 32768x = 0.56610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15176 ÷ 215
15176 ÷ 32768y = 0.463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56610107421875 × 2 - 1) × π
0.1322021484375 × 3.1415926535Λ = 0.41532530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463134765625 × 2 - 1) × π
0.07373046875 × 3.1415926535Φ = 0.231631098964111 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41532530} λ = 0.41532530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.231631098964111))-π/2
2×atan(1.26065458625505)-π/2
2×0.900191750000504-π/2
1.80038350000101-1.57079632675φ = 0.22958717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41532530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.796387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22958717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.154376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18550 KachelY 15176 0.41532530 0.22958717 23.796387 13.154376 Oben rechts KachelX + 1 18551 KachelY 15176 0.41551705 0.22958717 23.807373 13.154376 Unten links KachelX 18550 KachelY + 1 15177 0.41532530 0.22940045 23.796387 13.143678 Unten rechts KachelX + 1 18551 KachelY + 1 15177 0.41551705 0.22940045 23.807373 13.143678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22958717-0.22940045) × R
0.000186720000000001 × 6371000dl = 1189.59312000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22958717-0.22940045) × R
0.000186720000000001 × 6371000dr = 1189.59312000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41532530-0.41551705) × cos(0.22958717) × R
0.000191749999999991 × 0.973760427993439 × 6371000do = 1189.58395893353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41532530-0.41551705) × cos(0.22940045) × R
0.000191749999999991 × 0.973802903924267 × 6371000du = 1189.6358491978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22958717)-sin(0.22940045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973760427993439-0.973802903924267)× R²
abs(0.41551705-0.41532530)×4.24759308279565e-05× R²
0.000191749999999991×4.24759308279565e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.24759308279565e-05× 40589641000000 ar = 1415151.76147183m²