↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 187.74 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 187.75 m ↓ |
↑ 1 187.75 m ↓ |
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N 13 |
← 1 187.80 m → 1 410 768 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.566116333007812 y=0.462081909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.566116333007812 × 215)
floor (0.566116333007812 × 32768)
floor (18550.5)tx = 18550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462081909179688 × 215)
floor (0.462081909179688 × 32768)
floor (15141.5)ty = 15141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18550 / 15141 ti = "15/18550/15141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18550/15141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18550 ÷ 215
18550 ÷ 32768x = 0.56610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15141 ÷ 215
15141 ÷ 32768y = 0.462066650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56610107421875 × 2 - 1) × π
0.1322021484375 × 3.1415926535Λ = 0.41532530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462066650390625 × 2 - 1) × π
0.07586669921875 × 3.1415926535Φ = 0.238342264910919 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41532530} λ = 0.41532530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.238342264910919))-π/2
2×atan(1.26914350178389)-π/2
2×0.903456766719213-π/2
1.80691353343843-1.57079632675φ = 0.23611721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41532530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.796387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23611721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.528520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18550 KachelY 15141 0.41532530 0.23611721 23.796387 13.528520 Oben rechts KachelX + 1 18551 KachelY 15141 0.41551705 0.23611721 23.807373 13.528520 Unten links KachelX 18550 KachelY + 1 15142 0.41532530 0.23593078 23.796387 13.517838 Unten rechts KachelX + 1 18551 KachelY + 1 15142 0.41551705 0.23593078 23.807373 13.517838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23611721-0.23593078) × R
0.000186429999999987 × 6371000dl = 1187.74552999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23611721-0.23593078) × R
0.000186429999999987 × 6371000dr = 1187.74552999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41532530-0.41551705) × cos(0.23611721) × R
0.000191749999999991 × 0.97225359994911 × 6371000do = 1187.74315865157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41532530-0.41551705) × cos(0.23593078) × R
0.000191749999999991 × 0.972297194500327 × 6371000du = 1187.79641546642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23611721)-sin(0.23593078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97225359994911-0.972297194500327)× R²
abs(0.41551705-0.41532530)×4.35945512173852e-05× R²
0.000191749999999991×4.35945512173852e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.35945512173852e-05× 40589641000000 ar = 1410768.25933432m²