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← | S 81 |
← 2 788.24 m → | S 81 |
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↑ 2 784 m ↓ |
↑ 2 784 m ↓ |
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S 81 |
← 2 779.79 m → 7 750 693 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906005859375 y=0.919677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906005859375 × 211)
floor (0.906005859375 × 2048)
floor (1855.5)tx = 1855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.919677734375 × 211)
floor (0.919677734375 × 2048)
floor (1883.5)ty = 1883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1855 / 1883 ti = "11/1855/1883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1855/1883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1855 ÷ 211
1855 ÷ 2048x = 0.90576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1883 ÷ 211
1883 ÷ 2048y = 0.91943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90576171875 × 2 - 1) × π
0.8115234375 × 3.1415926535Λ = 2.54947607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91943359375 × 2 - 1) × π
-0.8388671875 × 3.1415926535Φ = -2.63537899351221 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54947607} λ = 2.54947607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.63537899351221))-π/2
2×atan(0.071691793534548)-π/2
2×0.0715693458336744-π/2
0.143138691667349-1.57079632675φ = -1.42765764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54947607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42765764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.798757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1855 KachelY 1883 2.54947607 -1.42765764 146.074219 -81.798757 Oben rechts KachelX + 1 1856 KachelY 1883 2.55254403 -1.42765764 146.250000 -81.798757 Unten links KachelX 1855 KachelY + 1 1884 2.54947607 -1.42809462 146.074219 -81.823794 Unten rechts KachelX + 1 1856 KachelY + 1 1884 2.55254403 -1.42809462 146.250000 -81.823794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42765764--1.42809462) × R
0.00043697999999992 × 6371000dl = 2783.99957999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42765764--1.42809462) × R
0.00043697999999992 × 6371000dr = 2783.99957999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54947607-2.55254403) × cos(-1.42765764) × R
0.00306796000000009 × 0.14265040006888 × 6371000do = 2788.24089100967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54947607-2.55254403) × cos(-1.42809462) × R
0.00306796000000009 × 0.142217875397443 × 6371000du = 2779.78677539074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42765764)-sin(-1.42809462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14265040006888-0.142217875397443)× R²
abs(2.55254403-2.54947607)×0.000432524671436396× R²
0.00306796000000009×0.000432524671436396× 6371000²
0.00306796000000009×0.000432524671436396× 40589641000000 ar = 7750693.46568459m²