↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 1 286.98 m → | N 74 |
→ |
↑ 1 287.45 m ↓ |
↑ 1 287.45 m ↓ |
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N 74 |
← 1 287.93 m → 1 657 535 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22650146484375 y=0.18023681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22650146484375 × 213)
floor (0.22650146484375 × 8192)
floor (1855.5)tx = 1855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.18023681640625 × 213)
floor (0.18023681640625 × 8192)
floor (1476.5)ty = 1476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1855 / 1476 ti = "13/1855/1476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1855/1476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1855 ÷ 213
1855 ÷ 8192x = 0.2264404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1476 ÷ 213
1476 ÷ 8192y = 0.18017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2264404296875 × 2 - 1) × π
-0.547119140625 × 3.1415926535Λ = -1.71882547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18017578125 × 2 - 1) × π
0.6396484375 × 3.1415926535Φ = 2.00951483207275 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71882547} λ = -1.71882547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.00951483207275))-π/2
2×atan(7.45969726335674)-π/2
2×1.43753708006806-π/2
2.87507416013612-1.57079632675φ = 1.30427783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71882547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.481445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30427783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.729615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1855 KachelY 1476 -1.71882547 1.30427783 -98.481445 74.729615 Oben rechts KachelX + 1 1856 KachelY 1476 -1.71805848 1.30427783 -98.437500 74.729615 Unten links KachelX 1855 KachelY + 1 1477 -1.71882547 1.30407575 -98.481445 74.718037 Unten rechts KachelX + 1 1856 KachelY + 1 1477 -1.71805848 1.30407575 -98.437500 74.718037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30427783-1.30407575) × R
0.000202079999999993 × 6371000dl = 1287.45167999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30427783-1.30407575) × R
0.000202079999999993 × 6371000dr = 1287.45167999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71882547--1.71805848) × cos(1.30427783) × R
0.000766990000000023 × 0.263374455496301 × 6371000do = 1286.97750954011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71882547--1.71805848) × cos(1.30407575) × R
0.000766990000000023 × 0.263569395416201 × 6371000du = 1287.93008215066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30427783)-sin(1.30407575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.263374455496301-0.263569395416201)× R²
abs(-1.71805848--1.71882547)×0.000194939919900827× R²
0.000766990000000023×0.000194939919900827× 6371000²
0.000766990000000023×0.000194939919900827× 40589641000000 ar = 1657534.55802556m²